Question

14．升降機(jī)從靜止開(kāi)始以2m/s²的加速度做直線運(yùn)動(dòng)，3s后改做勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)7s后改做勻減速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)2s停止．試求：
（1）升降機(jī)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小
（2）減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小
（3）升降機(jī)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后停止的整個(gè)過(guò)程的平均速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出減速運(yùn)動(dòng)的加速度．
（3）根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合平均速度的定義式求出整個(gè)過(guò)程的平均速度大�。�

解答 解：（1）勻加速階段：v=a₁t₁=2×3m/s=6m/s．
（2）減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度${a}_{2}=\frac{0-v}{{t}_{3}}=\frac{-6}{2}m/{s}^{2}=-3m/{s}^{2}$．
（3）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×9m=9m$，
勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=vt₂=6×7m=42m，
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{6}{2}×2m=6m$，
則整個(gè)過(guò)程中的平均速度$\overline v=\frac{x}{t}=\frac{{{x_1}+{x_2}+{x_3}}}{{{t_1}+{t_2}+{t_3}}}=\frac{9+42+6}{3+7+2}m/s=4.75m/s$．
答：（1）升降機(jī)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為6m/s．
（2）減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為3m/s²．
（3）升降機(jī)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后停止的整個(gè)過(guò)程的平均速度的大小為4.75m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清升降機(jī)在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解，難度不大．