Question

一質(zhì)點在平衡位置O附近做簡諧運動，從它經(jīng)過平衡位置起開始計時，經(jīng)0.13 s質(zhì)點第一次通過M點，再經(jīng)0.1 s第二次通過M點，則質(zhì)點振動周期的可能值為多大？

Answer 1

解析：將物理過程模型化，畫出具體的圖景如圖1所示.設(shè)質(zhì)點從平衡位置O向右運動到M點，那么質(zhì)點從O到M運動時間為0.13 s，再由M經(jīng)最右端A返回M經(jīng)歷的時間為0.1 s，如圖2所示.

      

                圖1                                     圖2                                         圖3

另有一種可能就是M點在O點左方，如圖3所示.質(zhì)點由O點經(jīng)最右方A點后向左經(jīng)過O點到達(dá)M點歷時0.13 s，再由M向左經(jīng)最左端A′點返回M歷時0.1 s.

根據(jù)以上分析，質(zhì)點振動周期共存在兩種可能性.?

如圖2所示，可以看出O→M→A歷時0.18 s，根據(jù)簡諧運動的對稱性，可得到T₁=4×0.18 s=0.72 s.

另一種可能如圖3所示，由O→A→M歷時t₁=0.13 s，由M→A′歷時t₂=0.05 s.設(shè)M→O歷時t,則4(t+t₂)=t₁+2t₂+t.解得t=0.01 s，則T₂=4(t+t₂)=0.24 s.

所以周期的可能值為0.72 s和0.24 s.

答案：0.72 s或0.24 s