Question

17．有兩列簡諧橫波a、b在同一介質(zhì)中分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播．兩列波在t=0時刻的波形曲線如圖所示，已知a波的周期T_a=1s．求
（i）兩列波的傳播速度；
（ii）從t=0時刻開始，最短經(jīng)過多長時間x=1.0m的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為0.16m？

Answer 1

分析 （i）兩列性質(zhì)相同的簡諧橫波a、b在同一介質(zhì)中傳播時波速是相同的．讀出a波的波長，可求出波速．
（ii）運(yùn)用波形平移法求出a波的波峰傳播到x=1.0m的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的時間通項(xiàng)，以及b波的波峰傳播到x=1.0m的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的時間通項(xiàng)，聯(lián)立分析即可．

解答 解：（i）由圖可知a、b兩列波的波長分別為 λ_a=2.5m，λ_b=4.0m       
兩列波在同種介質(zhì)中的傳播速度相同為 $v=\frac{λ_a}{T_a}$=2.5m/s                 
（ ii）a波的波峰傳播到x=1.0m的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的時間：${t_a}=\frac{{△{x_a}}}{v}=\frac{{1+m{λ_a}}}{v}$
b波的波峰傳播到x=1.0m的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的時間：${t_b}=\frac{{△{x_b}}}{v}=\frac{{1.5+n{λ_b}}}{v}$
又：t_a=t_b=t
聯(lián)立解得：5m-8n=1（式中m、n均為正整數(shù)）
分析知，當(dāng)m=5、n=3時，x=1.0m的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為0.16m時經(jīng)過時間最短．
將m=5代入$t=\frac{{1+m{λ_a}}}{v}$
解得：t=5.4s                            
答：
（i）兩列波的傳播速度是2.5m/s；
（ii）從t=0時刻開始，最短經(jīng)過5.4s時間x=1.0m的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為0.16m．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．本題是多解問題，往往要分析規(guī)律，列出時間通項(xiàng)表達(dá)式，解題時要防止漏解．