Question

如圖所示，光滑水平面上的長L為木板以恒定速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，將一個(gè)質(zhì)量為m、長度也是L金屬板與木板左右對(duì)齊輕放于木板上，。金屬板與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。求：

⑴為保證金屬板不能從木板上掉下，木板的速度v₀應(yīng)滿足什么條件？
⑵保持木板勻速運(yùn)動(dòng)外力對(duì)木板所做功是多少？

Answer 1

(1) v₀ <（μgL）^1/2
(2)W="F" s₁=m v₀²

(1)金屬板不掉下的條件是當(dāng)金屬板速度達(dá)到v₀時(shí)相對(duì)木板位移小于L/2,對(duì)金屬板有
μmg="ma   " a=μg
速度達(dá)到v₀所需要時(shí)間為   t= v₀/μg
木板位移    s₁= v₀t= v₀²/μg
金屬板位移  s₂= v₀²/2μg
金屬板在木板上向左位移  s= s₁- s₂= v₀²/2μg<L/2
得到 v₀ <（μgL）^1/2
(2)拉動(dòng)木板勻速運(yùn)動(dòng)的力   F=μmg
F所做功為      W="F" s₁=m v₀²