Question

【題目】實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常利用電磁場(chǎng)來改變帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡．如圖所示，氕()、氘()、氚()三種粒子同時(shí)沿直線在紙面內(nèi)通過電場(chǎng)強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的復(fù)合場(chǎng)區(qū)域. 進(jìn)入時(shí)氕與氘、氘與氚的間距均為d，射出復(fù)合場(chǎng)后進(jìn)入y軸與MN之間(其夾角為θ)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，然后均垂直于邊界MN射出．虛線MN與PQ間為真空區(qū)域Ⅱ且PQ與MN平行．已知質(zhì)子比荷為，不計(jì)重力.

(1) 求粒子做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v；

(2) 求區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；

(3) 若虛線PQ右側(cè)還存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅲ，經(jīng)該磁場(chǎng)作用后三種粒子均能匯聚于MN上的一點(diǎn)，求該磁場(chǎng)的最小面積S和同時(shí)進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)的氕、氚運(yùn)動(dòng)到匯聚點(diǎn)的時(shí)間差Δt.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）粒子在電磁復(fù)合場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，可求粒子的速度大�。�

（2）由粒子的軌跡與邊界垂直，可求軌跡半徑，由洛倫茲力提供向心力，可求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

（3）由氚粒子圓周運(yùn)動(dòng)直徑可求磁場(chǎng)的最小面積。根據(jù)氕、氚得運(yùn)動(dòng)周期，結(jié)合幾何關(guān)系，可求氕、氚到匯聚點(diǎn)的時(shí)間差。

(1) 由電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，

Bqv＝Eq

解得v＝E/B.

(2) 由洛倫茲力提供向心力，

B1vq＝m

由幾何關(guān)系得r＝d

解得B1＝.

(3) 分析可得氚粒子圓周運(yùn)動(dòng)直徑為3r

磁場(chǎng)最小面積S＝π

解得S＝πd2

由題意得B2＝2B1

由T＝得T＝

由軌跡可知Δt1＝(3T1－T1) ，其中T1＝

Δt2＝(3T2－T2)，其中T2＝)

解得