Question

（20分）如圖所示，在距離水平地面的虛線的上方有一個(gè)方向垂直于紙面水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。正方形線框的邊長(zhǎng)=0.2m、質(zhì)量m=0.1kg，R=0.08Ω，物體A的質(zhì)量M=0.2kg。開(kāi)始時(shí)線框的邊在地面上，各段繩都處于伸直狀態(tài)，從如圖所示的位置將A從靜止釋放。一段時(shí)間后線框進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)線框的邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)物體A恰好落地，此時(shí)輕繩與物體A分離，線框繼續(xù)上升一段時(shí)間后開(kāi)始下落，最后落至地面。整個(gè)過(guò)程線框沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)，線框平面始終處于紙面，g取10m/s²。求：

（1）線框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間；
（2）線框落地時(shí)的速度大��；
（3）線框進(jìn)入和離開(kāi)磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中線框產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

見(jiàn)解析

（1）設(shè)線框邊到達(dá)磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小為，由機(jī)械能守恒定律可得
                                                          
代入數(shù)據(jù)解得：                                                                             
線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流                                               
線框受到的安培力                                                       
而                                                                                
線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)。設(shè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)之前運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，有
                                                                                                  
代入數(shù)據(jù)解得：
線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程做勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間：                              
此后細(xì)繩繩拉力消失，線框做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間
                                                                                               
線框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，所用時(shí)間：                         
（2）線框邊下落到磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小還等于，線框所受安培力大小也不變，又因，因此，線框穿出磁場(chǎng)過(guò)程還是做勻速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)磁場(chǎng)后做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，                                1分
由機(jī)械能守恒定律可得：                            
代入數(shù)據(jù)解得線框落地時(shí)的速度：                                         
（3）線框進(jìn)入和離開(kāi)磁場(chǎng)產(chǎn)生的熱量：                              
或