Question

如圖所示為兒童娛樂的滑梯示意圖，其中AB為斜面滑槽，與水平方向夾角為37⁰，BC為水平滑槽，與半徑為0.2m的1/4圓弧CD相切，ED為地面．已知通常兒童在滑槽上滑動時的動摩擦系數是0.5，A點離地面的豎直高度AE為2m，試求：（g取10m/s²）
（1）兒童在斜面滑槽上下滑時的加速度大�。�
（2）兒童由A處靜止起滑到B處時的速度大小．
（3）為了兒童在娛樂時不會從C處平拋射出，水平滑槽BC長至少為多少？

Answer 1

分析：（1）對兒童進行受力分析，運用牛頓第二定律求出兒童在斜面滑槽上下滑時的加速度大�。�
（2）根據動能定理求出兒童由A處靜止起滑到B處時的速度大�。�
（3）根據牛頓第二定律求出兒童在C處不受支持力時的速度，結合動能定理求出水平滑槽的最小長度．

解答：解：（1）兒童在斜面滑槽上下滑時的加速度
a=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=（10×0.6-0.5×10×0.8）m/s²=2m/s²
    （2）AF=AE-R=2m-0.2m=1.8m         AB=

AF

sin37°

=

1.8

0.6

m=3m
兒童從A處到B處，由動能定理可得：mgAF-μmgcos37°×AB=

1

2

mVB2
∴VB=

2gAF-2μgcos37°×AB

=

20×1.8-10×0.8×3

m/s=2

3

m/s
（3）若兒童恰好從C處平拋出，則兒童在C處時不受地面的彈力作用．
即mg=m

VC2

R

即VC=

gR

=

2

m/s
兒童從B到C處，由動能定理可得：-μmgBC=

1

2

mVC2-

1

2

mVB2
∴BC=

VC2-VB2

-2μg

=

2-12

-2×5

m=1m
所以BC長至少為1m．
答：（1）兒童在斜面滑槽上下滑時的加速度大小為2m/s²．
（2）兒童由A處靜止起滑到B處時的速度大小為2

3

m/s．
（3）水平滑槽BC長至少為1m．

點評：本題綜合運用了牛頓第二定律和動能定理，運用動能定理解題時選擇好研究的過程，列式求解，有時過程選得適當，會起到事半功倍的效果．