Question

4．如圖所示，某極限運動愛好者（可視為質(zhì)點）嘗試一種特殊的高空運動．他身系一定長度的彈性輕繩，從距水面高度大于彈性輕繩原長的P點以水平初速度v₀跳出．他運動到圖中a點時彈性輕繩剛好拉直，此時速度與豎直方向的夾角為θ，輕繩與豎直方向的夾角為β，b為運動過程的最低點（圖中未畫出），在他運動的整個過程中未觸及水面，不計空氣阻力，重力加速度為g．下列說法正確的是（　�。�

• A． 極限運動愛好者從P點到b點的運動過程中機械能守恒
• B． ．極限運動愛好者從P點到a點時間的表達式可能為$\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$
• C． ．極限運動爰好者到達a點時，tanθ=tanβ
• D． ．彈性輕繩原長的表達式可能為：$\frac{{v}_{0}^{2}}{gsinβtanθ}$

Answer 1

分析 極限運動愛好者從P點到b點的運動過程中，彈性繩的彈力和重力做功，愛好者和彈性繩組成的系統(tǒng)機械能守恒，極限運動愛好者從P點到a點的過程中做平拋運動，根據(jù)平拋運動基本公式結合幾何關系求解即可．

解答 解：A、極限運動愛好者從P點到b點的運動過程中，愛好者和彈性繩組成的系統(tǒng)機械能守恒，愛好者的機械能守恒不守恒，故A錯誤；
B、極限運動愛好者從P點到a點的過程中做平拋運動，根據(jù)幾何關系有：$tanθ=\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，解得：${v}_{y}=\frac{{v}_{0}}{tanθ}$，則運動時間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$，故B正確；
C、根據(jù)幾何關系得：$tanβ=\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}=\frac{{2v}_{0}}{gt}=2•\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，則β＞θ，故C錯誤；
D、根據(jù)幾何關系得：彈性輕繩原長的表達式L=$\frac{{v}_{0}t}{sinβ}=\frac{{v}_{0}^{2}}{gsinβtanθ}$，故D正確．
故選：BD

點評 本題實質(zhì)是平拋運動基本公式的考查，知道平拋運動在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，同時注意幾何關系在解題中的應用，難度適中．