Question

12．豎直放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上套有一質量為m的小球，小球在圓環(huán)上做完整的圓周運動，小球經(jīng)過最低點時速度為v．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球經(jīng)過最低點時的速度v＞$\sqrt{4gR}$
• B． 小球經(jīng)過最低點時的速度v＞$\sqrt{5gR}$
• C． 小球經(jīng)過任意一條直經(jīng)兩端時的動能之和都相等
• D． 小球經(jīng)過豎直直經(jīng)兩端時的動能之和最大

Answer 1

分析 （1）小球在圓環(huán)上做完整的圓周運動，在最高點的最小速度為零，從最高點到最低點的過程中，根據(jù)動能定理求出最低點的最小速度；
（2）根據(jù)機械能守恒定律判斷小球經(jīng)過任一直徑兩端位置時的動能之和是否是一定值．

解答 解：A、小球在圓環(huán)上做完整的圓周運動，在最高點的最小速度v₀=0，
從最高點到最低點的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0=2mgR$
解得：v=$\sqrt{4gR}$，則小球經(jīng)過最低點時的速度v≥$\sqrt{4gR}$，故AB錯誤；
C、小球在運動的過程中機械能守恒，小球在最高點的機械能等于最低點的機械能，設最低點為零勢能平面有：E_k1+mg•2R=E_k2=定量，
則E_K1+E_K2+mg•2R=2C，在運動的過程中小球經(jīng)過某一位置重力勢能減小多少，則經(jīng)過關于圓心對稱的位置重力勢能就增加多少．所以小球經(jīng)過任一直徑兩端位置時的動能之和是一個恒定值．故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 本題綜合運用了機械能守恒定律和牛頓第二定律，關鍵理清向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．