Question

【題目】國(guó)標(biāo)（GB／T）規(guī)定自來水在15℃時(shí)電阻率應(yīng)大于13Ω·m。某同學(xué)利用圖甲電路測(cè)量15℃自來水的電阻率，其中內(nèi)徑均勻的圓柱形玻璃管側(cè)壁連接一細(xì)管，細(xì)管上加有閥門K以控制管內(nèi)自來水的水量，玻璃管兩端接有導(dǎo)電活塞（活塞電阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移動(dòng)。實(shí)驗(yàn)器材還有：

電源（電動(dòng)勢(shì)約為3 V，內(nèi)阻可忽略）；電壓表V1（量程為3 V，內(nèi)阻很大）；

電壓表V2（量程為3 V，內(nèi)阻很大）；定值電阻R1（阻值4 kΩ）；

定值電阻R2（阻值2 kΩ）；電阻箱R（最大阻值9 999 Ω）；

單刀雙擲開關(guān)S；導(dǎo)線若干；游標(biāo)卡尺；刻度尺。

實(shí)驗(yàn)步驟如下：

A．用游標(biāo)卡尺測(cè)量玻璃管的內(nèi)徑d；

B．向玻璃管內(nèi)注滿自來水，并用刻度尺測(cè)量水柱長(zhǎng)度L；

C．把S撥到1位置，記錄電壓表V1示數(shù)；

D．把S撥到2位置，調(diào)整電阻箱阻值，使電壓表V2示數(shù)與電壓表V1示數(shù)相同，記錄電阻箱的阻值R；

E．改變玻璃管內(nèi)水柱長(zhǎng)度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、D，記錄每一次水柱長(zhǎng)度L和電阻箱阻值R；

F．?dāng)嚅_S，整理好器材。

（1）測(cè)玻璃管內(nèi)徑d時(shí)游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖乙，則d＝_______mm；

（2）玻璃管內(nèi)水柱的電阻值Rx的表達(dá)式為：Rx＝_______（用R1、R2、R表示）；

（3）利用記錄的多組水柱長(zhǎng)度L和對(duì)應(yīng)的電阻箱阻值R的數(shù)據(jù)，繪制出如圖丙所示的關(guān)系圖象。則自來水的電阻率ρ＝_______Ω·m（保留兩位有效數(shù)字）；

（4）本實(shí)驗(yàn)中若電壓表V1內(nèi)阻不是很大，則自來水電阻率測(cè)量結(jié)果將_____（填“偏大”“不變”或“偏小”）。

Answer 1

【答案】30.00 14 偏大

【解析】

（1）[1]游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為：3.0cm=30mm，游標(biāo)尺上第0個(gè)刻度和主尺上刻度對(duì)齊，所以最終讀數(shù)為：30.00mm，所以玻璃管內(nèi)徑：

d=30.00mm

（2）[2]設(shè)把S撥到1位置時(shí)，電壓表V1示數(shù)為U，則電路電流為：

總電壓：

當(dāng)把S撥到2位置，調(diào)整電阻箱阻值，使電壓表V2示數(shù)與電壓表V1示數(shù)相同也為U，則此時(shí)電路中的電流為

總電壓

由于兩次總電壓等于電源電壓E，可得：

解得：

（3）[3]從圖丙中可知，R=2×103Ω時(shí)，，此時(shí)玻璃管內(nèi)水柱的電阻：

水柱橫截面積：

由電阻定律得：

（4）[4]若電壓表V1內(nèi)阻不是很大，則把S撥到1位置時(shí)，此時(shí)電路中實(shí)際電流大于，根據(jù)可知測(cè)量的Rx將偏大，因此自來水電阻率測(cè)量結(jié)果將偏大。