Question

如圖，足夠長的斜面傾角θ=37°．一個(gè)物體以v₀=12m/s的初速度從斜面A點(diǎn)處沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25．已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物體沿斜面上滑時(shí)的加速度大小a₁；
（2）物體沿斜面上滑的最大距離x；
（3）物體沿斜面到達(dá)最高點(diǎn)后返回下滑時(shí)的加速度大小a₂；
（4）物體從A點(diǎn)出發(fā)到再次回到A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）對(duì)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求上滑的加速度；
（2）根據(jù)速度位移公式求上滑的最大距離x；
（3）對(duì)物體下滑時(shí)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求上滑的加速度；
（4）由位移時(shí)間公式求出上升和下滑的時(shí)間．

解答：（1）沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma₁           
解得：a₁=8m/s²  
（2）物體沿斜面上滑，
由v02=2a1x                     
得x=9m  
（3）物體沿斜面返回下滑時(shí)mgsinθ-μmgcosθ=ma₂           
 則a₂=4m/s²
（4）物體從A點(diǎn)出發(fā)到再次回到A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t．
沿斜面向上運(yùn)動(dòng)v₀=a₁t₁   
沿斜面向下運(yùn)動(dòng)x=

1

2

a2t22
則t=t₁+t₂=

3( 2 +1)

2

s≈3.62s
答：（1）物體沿斜面上滑時(shí)的加速度大小a₁為8m/s²；
（2）物體沿斜面上滑的最大距離x為9m；
（3）物體沿斜面到達(dá)最高點(diǎn)后返回下滑時(shí)的加速度大小a₂為4m/s²；
（4）物體從A點(diǎn)出發(fā)到再次回到A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間3.62s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，注意上滑和下滑時(shí)摩擦力的方向，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．