Question

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的繩子一端固定在O點(diǎn)，另一端系質(zhì)量為m的小球，小球靜止在光滑水平面上．現(xiàn)用大小為F水平恒力作用在另一質(zhì)量為2m的物塊上，使其從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去該力，物塊與小球發(fā)生正碰后速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度為g，小球和物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，試求：
（1）小物塊碰撞前速度V₀的大小；
（2）碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（3）恒力F作用時(shí)間．

Answer 1

（1）小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)重力剛好提供向心力，設(shè)速度為V，有
mg=m

V2

L

得V=

gL

              
設(shè)小球碰撞后速度為V₁，其后在擺至最高點(diǎn)過(guò)程中，機(jī)械能守恒：

1

2

mV₁²=

1

2

mV²+mg?2L  
代入V值可得V₁=

5gL

碰撞過(guò)程中，物塊和小球系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有
2mV₀=mV₁+2m?

V0

2

代入V₁值可得V₀=

5gL

    
（2）碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能
△E=

1

2

?2m?V₀²-

1

2

?2m?(

V0

2

)2-

1

2

mV₁²
代入所求出的速度值可得
△E=

5

4

mgL              
（3）小球在水平面運(yùn)動(dòng)的加速度a=

F

2m

由速度公式V₀=at得力F作用時(shí)間
t=

V0

a

=

2m 5gL

F

答：（1）小物塊碰撞前速度V₀的大小是

5gL

；
（2）碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能是

5

4

mgL；
（3）恒力F作用時(shí)間是

2m 5gL

F

．