Question

9．某同學查資料得知，彈簧的彈性勢能E_p=$\frac{1}{2}k{x^2}$，其中k是彈簧的勁度系數，x是彈簧長度的變化量．于是設想用壓縮的彈簧推靜止的小球（質量為m）運動來初步探究“外力做功與物體動能變化的關系”．為了研究方便，把小球放在水平桌面上做實驗，讓小球在彈力作用下運動，即只有彈簧彈力做功．（重力加速度為g）該同學設計實驗如下：
（1）首先進行如圖甲所示的實驗，將輕質彈簧豎直掛起來，在彈簧的另一端掛上小球，靜止時測得彈簧的伸長量為d，在此步驟中，目的是要確定彈簧的勁度系數k，用m、d、g表示為k=$\frac{mg}xxrbjfb$．
（2）接著進行如圖乙所示的實驗，將這根彈簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被小球壓縮，測得壓縮量為x，釋放彈簧后，小球被推出去，從高為h的水平桌面上拋出，小球在空中運動的水平距離為L．
小球的初速度E_k1=0．
小球離開桌面的動能E_k2=$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$（用m、g、L、h）
彈簧對小球做的功W=$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$（用m、x、d、g表示）
對比W和E_k1-E_k2就可以得出“外力做功與物體動能變化的關系”．
需要驗證的關系為2hx²=dL²（用所測物理量d、x、h、L表示）

Answer 1

分析 （1）根據重力和彈簧的彈力平衡求出彈簧的勁度系數．
（2）根據平拋運動的高度和水平位移，結合平拋運動的規(guī)律求出平拋運動的初速度，從而得出小球離開桌面時的動能大�。�根據彈性勢能的變化求出彈簧對小球做功的大小．根據彈力做功與動能的變化相等得出驗證的關系式．

解答 解（1）小球靜止處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：mg=kd，進度系數：k=$\frac{mg}fhpzl9f$；
（2）小球由靜止開始運動，小球的初動能：E_K1=0，
小球離開桌面后做平拋運動，豎直方向上有：h=$\frac{1}{2}$gt²，
得運動時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
水平方向上有：L=v₀t，
離開桌面時的速度為：v₀=$\frac{L}{t}$=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
小球離開桌面時的動能為：E_K2=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$，
彈簧對小球做功為：W=$\frac{1}{2}$kx²=$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$，
需要驗證的表達式為：W=E_K2-E_K1，
即：$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$=$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$-0，
得：2hx²=dL²．
故答案為：（1）$k=\frac{mg}nt5xjf5$；（2）0，$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$，$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$，2hx²=dL²．

點評 本題借助于平拋運動以及胡克定律，考查探究外力做功與物體動能變化關系的能力，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解．