Question

核聚變反應需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖，環(huán)狀勻強磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R₁=0.5m，外半徑R₂=1.0m，磁場的磁感強度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4×10⁷C/kg，中空域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度。試計算：
（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度；
（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。

Answer 1

解：（1）要粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場，則粒子的臨界軌跡必須要與外圓相切，軌跡如圖所示

由圖中知r₁²+R₁²=(R₂－r₁)²
解得r₁=0.375m
由得
所以粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度為v₁=1.5×10⁷m/s
（2）當粒子以v₂的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場且軌道與外圓相切時，則以v₁速度沿各方向射入磁場區(qū)的粒子都不能穿出磁場邊界，如圖所示
由圖中知
由得
所以所有粒子不能穿越磁場的最大速度v₂=1.0×10⁷m/s