Question

6．如圖，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C． B的左側(cè)固定一輕彈簧（彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)最不計(jì)）．設(shè)A以速度v₀朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．假設(shè)B和C碰撞過(guò)程時(shí)間極短．求從A開(kāi)始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過(guò)程中，
（i）整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（ii）彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （i）A壓縮彈簧的過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出A、B相等的速度．此時(shí)B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律求出碰后共同速度．再由能量守恒定律可以求出損失的機(jī)械能．
（ii）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出三個(gè)物體共同速度，然后應(yīng)用能量守恒定律可以求出彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：（i）從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v₁時(shí)，對(duì)A、B與彈簧組成的系統(tǒng)，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
   mv₀=2mv₁                     ①
此時(shí)B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為v₂，損失的機(jī)械能為△E．對(duì)B、C組成的系統(tǒng)，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得
      mv₁=2mv₂             ②
   $\frac{1}{2}$mv₁²=△E+$\frac{1}{2}$•2mv₂²              ③
聯(lián)立①②③式得：
整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E=$\frac{1}{16}$mv₀²                       ④
（ii）由②式可知v₂＜v₁，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，設(shè)此時(shí)速度為v₃，此時(shí)彈簧被壓縮至最短，其彈性勢(shì)能為E_p．由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得
   mv₀=3mv₃，⑤
由能量守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$mv₀²-△E=$\frac{1}{2}$•3mv₃²+E_P ⑥
聯(lián)立④⑤⑥式得 
解得：E_P=$\frac{13}{48}$mv₀²；
答：
（i）整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能是$\frac{1}{16}$mv₀²；
（ii）彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能是$\frac{13}{48}$mv₀²．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，關(guān)鍵合理地選擇研究的系統(tǒng)，知道彈簧被壓縮到最短時(shí)三個(gè)物體速度相同，運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒進(jìn)行研究．