Question

有一質(zhì)量為m的航天器靠近地球表面繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)（軌道半徑等于地球半徑），某時(shí)刻航天器啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，向后噴氣，在很短的時(shí)間內(nèi)動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?img width=16 height=41>，此后軌道變?yōu)闄E圓，遠(yuǎn)地點(diǎn)與近地點(diǎn)距地心的距離之比是2：1，經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)和經(jīng)過近地點(diǎn)的速度之比為1：2。己知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。

（1）求航天器在靠近地球表面繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期T ；

（2）求航天器靠近地球表面繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能；

（3）在從近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)的過程中克服地球引力所做的功為多少?

 

Answer 1

解：（1）由牛頓第二定律：

　　　　　　解得：　　　　　　　　　　　�。�5分）

(2) 設(shè)航天器靠近地球表面繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為：由

解得：               （5分）

(3)由題意，噴氣后航天器在近地點(diǎn)的動(dòng)能為：

航天器在遠(yuǎn)地點(diǎn)的動(dòng)能為：　            

　由動(dòng)能定理克服地球引力所做的功為:      （6分）

解析:略