Question

如圖所示，光滑水平面上固定一傾斜角為37?的粗糙斜面，緊靠斜面底端有一質(zhì)量為4kg的木板，木板與斜面底端之間通過(guò)微小弧形軌道相接，以保證滑塊從斜面滑到木板的速度大小不變。質(zhì)量為2kg的滑塊從斜面上高h(yuǎn)=5m處由靜止滑下，到達(dá)傾斜底端的速度為v0=6m/s，并以此速度滑上木板左端，最終滑塊沒(méi)有從木板上滑下。已知滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2，取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8。求：

（1）斜面與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1；

（2）滑塊從滑上木板到與木板速度相同經(jīng)歷的時(shí)間；

（3）木板的最短長(zhǎng)度。

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

【解析】

試題分析：（1）滑塊從斜面頂端到低端做云減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：

斜面與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)

（2）滑塊滑上木板，滑塊在摩擦力的做勻減速運(yùn)動(dòng)，木板在摩擦力的作用下從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，二者有共同速度后，以共同速度做勻速運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)動(dòng)量守恒定律

解得二者的共同速度

對(duì)滑塊：由牛頓第二定律，滑塊減速的加速度

由，減速時(shí)間，即滑塊從滑上木板到與木板速度相同經(jīng)歷的時(shí)間為2s。

（3）勻變速運(yùn)動(dòng)的位移

對(duì)滑塊，減速過(guò)程發(fā)生的位移

對(duì)木板，加速過(guò)程發(fā)生的位移

木板的最短長(zhǎng)度，二者有共同速度時(shí)，滑塊恰好運(yùn)動(dòng)到木板的右端，由位置關(guān)系可知：滑塊發(fā)生的位移減去木板發(fā)生的位移等于木板的長(zhǎng)度，即故木板的最小長(zhǎng)度：

考點(diǎn)：動(dòng)能定理，動(dòng)量守恒定律，牛頓第二定律，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。