Question

8．如圖，圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R=0.5m，上表面離水平地面的高度H=1.25m，小物塊A位于轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣，與轉(zhuǎn)臺(tái)中心O距離r=0.3m的小物塊B用水平細(xì)線(xiàn)與過(guò)O點(diǎn)的豎直轉(zhuǎn)軸相連，A、B能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω=4rad/s時(shí)，物塊A剛好要滑離轉(zhuǎn)臺(tái)、細(xì)線(xiàn)斷裂，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，小物塊B與轉(zhuǎn)臺(tái)的動(dòng)摩擦因素μ_B=0.1，取g=10m/s²，求：
（1）小物塊A與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ_A；
（2）小物塊B落地點(diǎn)離轉(zhuǎn)臺(tái)中心O的水平距離L．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A恰好滑動(dòng)，結(jié)合最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊A與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ_A．
（2）根據(jù)線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系求出B的線(xiàn)速度，結(jié)合圖中的幾何關(guān)系求出B離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的位置；然后求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度求出水平位移，最后再通過(guò)幾何關(guān)系求出物塊落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)臺(tái)中心的水平距離．

解答 解：（1）物塊A離開(kāi)轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，
有：${μ}_{A}{m}_{A}g={m}_{A}{ω}^{2}•R$            
解得：μ_A=0.8                   
（2）平臺(tái)停止時(shí)B的速度：v₀=ωr=4×0.3=1.2m/s
B在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的加速度：$a=\frac{{μ}_{B}{m}_{B}g}{{m}_{B}}={μ}_{B}g=0.1×10=1m/{s}^{2}$
B到平臺(tái)的邊緣的位置如圖，由圖可知，B到平臺(tái)的邊緣的距離為：

$x=\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}=\sqrt{{0.5}^{2}-{0.3}^{2}}=0.4$m
B到達(dá)平臺(tái)的邊緣時(shí)的速度v₁，則：
${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2ax$
代入數(shù)據(jù)得：v₁=0.8m/s
物塊離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有：
H=$\frac{1}{2}$gt²    
解得t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}=0.5$s                                  
在水平方向上有x′=v₁t=0.8×0.5=0.4m                                 
物塊落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)臺(tái)中心的水平距離L，由L²=（x+x′）²+r²
解得L=$\sqrt{0.73}$m
答：（1）小物塊A與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.8；
（2）物塊B落地點(diǎn)離轉(zhuǎn)臺(tái)中心O的水平距離是$\sqrt{0.73}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．