Question

1．如圖所示的空間有一寬為2L的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外．a(chǎn)bcd是由均勻電阻絲做成的邊長為L的正方形線框，總電阻為R．線框以垂直磁場邊界的速度v勻速通過磁場區(qū)域．在運動過程中，線框ab、cd兩邊始終與磁場邊界平行．求：
（1）cd邊剛進入磁場時，cd棒切割磁場產(chǎn)生的電動勢；
（2）cd邊剛進入磁場時，ab兩端的電勢差；
（3）線框穿過磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E=BLv求出電路中的感應電動勢．
（2）由歐姆定律得到ab兩端電勢差U_ab大�。�由右手定則判斷感應電流的方向，確定U_ab的正負．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應定律來確定有無感應電流，得出產(chǎn)生感應電流的時間，再由焦耳定律，即可求解．

解答 解：（1）cd邊剛進入磁場時，cd邊切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢：E=BLv
（2）回路中的感應電流I=$\frac{Blv}{R}$  
ab兩端的電勢差：U=I•$\frac{1}{4}$R=$\frac{1}{4}$BLv 
由右手定則可知，b端電勢高，
（3）線框從cd邊剛進入磁場到ab邊剛進入磁場的過程中，產(chǎn)生順時針的感應電流；
線框全部進入磁場中時，由于磁通量不變，沒有感應電流產(chǎn)生；
線框cd邊剛離開磁場到ab邊剛離開磁場的過程中產(chǎn)生逆時針方向的電流．
由題知線框在兩個過程中產(chǎn)生的感應電流大小相等，設(shè)線框能產(chǎn)生感應電流的時間為t，產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，
則有t=$\frac{2L}{v}$
  Q=I²Rt  
Q=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$ 
答：（1）cd邊剛進入磁場時，cd棒切割磁場產(chǎn)生的電動勢為BLv；
（2）cd邊剛進入磁場時，ab兩端的電勢差為$\frac{1}{4}$BLv；
（3）線框穿過磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$．

點評 本題由右手定則或楞次定律判斷電勢高低，根據(jù)電路知識求出電勢差；同時掌握焦耳定律的應用，強調(diào)存在的感應電流的判定．