Question

如圖所示的電路中，R₁、R₂均為定值電阻，且R₁＝100Ω，R₂的阻值未知，R₃是一個滑動變阻器，在其滑片從最左端滑至最右端的過程中，測得電源的路端電壓U隨電流I的變化圖線如圖所示，其中圖線上的A、B兩點是滑片在變阻器兩個不同的端點時分別得到的。求：

⑴電源的電動勢和內電阻；

⑵定值電阻R₂的阻值；

⑶滑動變阻器R₃的最大值；

⑷上述過程中R₁上得到的最大功率以及電源的最大輸出功率。

Answer 1

(1) E=20V    r=20 (2) 5(3) R₃=300(4)5W

解析:

⑴由閉合電路歐姆定律得E=U+Ir

將圖象中A、B兩點的電壓和電流代入和得

E=16+0.2r      E=4+0.8r

聯立解得E=20V    r=20

⑵當R₃的滑鍵自左向右滑時，R₃阻值變小，使電路總電阻變小，而總電流變大。由此可知，圖線上的A、B兩點是滑鍵分別位于最左端和最右端時所得到的。當滑鍵位于最右端時，R₃=0，R₁被短路，外電路總電阻即為R₂，故由B點的U、I值可求出R₂。

R₂=

⑶當滑鍵在最左端時，其阻值最大，并對應著圖線上的A點，故由A點的U、I值可求出此時外電路總電阻，再根據串、并聯電路的規(guī)律可求出R₃的最大值。

R_總=

又R_總=

代入數值解得滑動變阻器的最大值R₃=300

⑷當R₁消耗的功率最大時，它兩端電壓最大，由U_R1=E-I（R₂+ r）知，這時電路的總電流I應最小，故應把滑動變阻器的阻值調到最大，再結合上面求出的有關數據，便不難得出R₁消耗的最大功率。

當R₃=300時，I=

此時R₁兩端的電壓為：U₁=I·

則R₁消耗的最大功率為P_1m=

又當R_外=r時，電源輸出功率最大，即有

P_m=