Question

【題目】如圖：豎直面內(nèi)固定的絕緣軌道abc，由半徑R=3 m的光滑圓弧段bc與L=1.5 m的粗糙水平段ab在b點(diǎn)相切而構(gòu)成，O點(diǎn)是圓弧段的圓心，Oc與Ob的夾角θ=37°;過(guò)f點(diǎn)的豎直虛線左側(cè)有方向豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)大小E=10 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，Ocb的外側(cè)有一長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)、寬度d =1.6 m的矩形區(qū)域efgh，ef與Oc交于c點(diǎn)，ecf與水平向右的方向所成的夾角為β(53°≤β≤147°)，矩形區(qū)域內(nèi)有方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量m2=3×10-3 kg、電荷量q=3×l0-3 C的帶正電小物體Q靜止在圓弧軌道上b點(diǎn)，質(zhì)量m1=1.5×10-3 kg的不帶電小物體P從軌道右端a以的水平速度向左運(yùn)動(dòng)，P、Q碰撞時(shí)間極短，碰后P以1 m/s的速度水平向右彈回。已知P與ab間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，Q的電荷量始終不變，忽略空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10 m/s2。求：

(1)碰后瞬間，圓弧軌道對(duì)物體Q的彈力大小FN；

(2)當(dāng)β=53°時(shí)，物體Q剛好不從邊穿出磁場(chǎng)，求區(qū)域efgh內(nèi)所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1；

(3)當(dāng)區(qū)域efgh內(nèi)所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2=2T時(shí)，要讓物體Q從gh邊穿出磁場(chǎng)且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，求此最長(zhǎng)時(shí)間t及對(duì)應(yīng)的β值。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3),

【解析】

解：(1)設(shè)碰撞前后的速度分別為和，碰后的速度為

從到，對(duì)，由動(dòng)能定理得：

解得：

碰撞過(guò)程中，對(duì)，系統(tǒng)：由動(dòng)量守恒定律：

取向左為正方向，由題意，

解得：

點(diǎn)：對(duì)，由牛頓第二定律得：

解得:

(2)設(shè)在點(diǎn)的速度為，在到點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律：

解得：

進(jìn)入磁場(chǎng)后：所受電場(chǎng)力 ，在磁場(chǎng)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)

由牛頓第二定律得：

Q剛好不從邊穿出磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系：

解得：

(3)當(dāng)所加磁場(chǎng)，

要讓從邊穿出磁場(chǎng)且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，則當(dāng)邊或邊與圓軌跡相切，軌跡如圖所示：

設(shè)最大圓心角為，由幾何關(guān)系得：

解得：

運(yùn)動(dòng)周期：

則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間：

此時(shí)對(duì)應(yīng)的和