Question

11．已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，“嫦娥三號”飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道I運動，如圖所示，到達軌道的A點變軌進入橢圓軌道II，到達軌道II的近月點B再次變軌進入近月軌道III（距月表面高度忽略不計）繞月球做圓周運動．下列說法正確的是（　�。�

• A． 飛船在軌道III與軌道I的線速度大小之比為1：2
• B． 飛船在軌道I繞月球運動一周所需的時間為2π$\sqrt{\frac{64R}{{g}_{0}}}$
• C． 飛船在A點變軌后和變軌前相比動能增大
• D． 飛船在軌道II上由A點運動到B點的過程中動能減小

Answer 1

分析 在月球表面，萬有引力等于重力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，
衛(wèi)星變軌也就是近心運動或離心運動，根據(jù)提供的萬有引力和所需的向心力關(guān)系確定．
飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解．

解答 解：A、飛船在軌道I上，$\frac{GMm}{{{{（R+3R）}^2}}}=\frac{{m{v^2}}}{R+3R}$，又$\frac{GMm}{R^2}=m{g_0}$，故$v=\frac{1}{2}\sqrt{{g_0}R}$，
在軌道III上，$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v′}^{2}}{R}$，聯(lián)立得：$v′=\sqrt{{g}_{0}R}$．
飛船在軌道III與軌道I的線速度大小之比為2：1．故A錯誤，
B、飛船在軌道Ⅲ繞月球運行，$\frac{GMm}{{（R+3R）}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}•（R+3R）}{{T}^{2}}$，又$\frac{GMm}{R^2}=m{g_0}$，$2π\(zhòng)sqrt{\frac{64R}{{g}_{0}}}$，故B正確，
C、飛船在A點處點火時，是向行進方向噴火，做減速運動，使需要的向心力減小，飛船做向心運動進入橢圓軌道，所以點火瞬間是動能減小的，故C錯誤；
D、飛船在軌道II上由A點運動到B點的過程中動能減小萬有引力做正功，飛船的動能增大．故D錯誤．
故選：B

點評 該題考查了人造衛(wèi)星的應(yīng)用，與萬有引力公式及向心力基本公式的應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．