Question

14．如圖是一個設(shè)計“過山車”的試驗裝置的原理示意圖．斜面AB與豎直面內(nèi)的圓形軌道在B點平滑連接．斜面AB和圓形軌道都是光滑的．圓形軌道半徑為R．一個質(zhì)量為m的小車（可視為質(zhì)點）在A點由靜止釋放沿斜面滑下，A點距水平面的高度h=2.5R，已知重力加速度為g．  求：
（1）小車滑到B點時速度的大小
（2）小車滑到B點時軌道對小車的支持力的大小
（3）小車滑到圓形軌道的最高點C點時的速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律即可求解小車滑到B點時速度的大小；
（2）在B點，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式求解；
（3）從B到C的過程中，根據(jù)動能定理求解．

解答 解：（1）根據(jù)機械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
解得：${v}_{B}=\sqrt{5gR}$
（2）在B點，重力和支持力的合力提供向心力，則有：
N-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：N=6mg
（3）從B到C的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=-mg2R$
解得：${v}_{C}=\sqrt{gR}$
答：（1）小車滑到B點時速度的大小為$\sqrt{5gR}$；
（2）小車滑到B點時軌道對小車的支持力的大小為6mg；
（3）小車滑到圓形軌道的最高點C點時的速度的大小為$\sqrt{gR}$．

點評 涉及力在空間的效應(yīng)，要優(yōu)先考慮動能定理．對于圓周運動，涉及力的問題，往往根據(jù)向心力進行分析處理，難度適中．