Question

某行星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)行，近日點(diǎn)離太陽(yáng)距離為a，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽(yáng)距離為b，過近日點(diǎn)時(shí)行星的速率為v_a，當(dāng)行星從近日點(diǎn)沿橢圓軌道向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中速率

 

（填“增大”、“減小”或“不變”），行星到達(dá)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)速率為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)開普勒第二定律：行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，取極短時(shí)間△t，根據(jù)“面積”相等列方程得出遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)與近日點(diǎn)時(shí)的速度比值求解．

解答：解：根據(jù)開普勒第二定律，也稱面積定律即在相等時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過的面積都是相等的．
 當(dāng)行星從近日點(diǎn)沿橢圓軌道向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中速率減�。�
取極短時(shí)間△t，
根據(jù)開普勒第二定律得行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，

1

2

a?v_a?△t=

1

2

b?v_b?△t
得到遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)速率v_b=

a

b

v_a．
故答案為：減小，

a

b

v_a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)開普勒第二定律的理解和應(yīng)用能力．在極短時(shí)間內(nèi)，行星與太陽(yáng)連線掃過的范圍近似為三角形．