Question

已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)，AB間的距離為4m，BC間的距離為6m，一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知物體通過AB段與BC段所用的時(shí)間相等，則物體通過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的速度之比為

3：5

，OA間的距離為

2.25

m．

Answer 1

分析：某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，設(shè)相等時(shí)間為T，即可表示出B點(diǎn)的速度，在相鄰的相等時(shí)間內(nèi)的位移差是恒量，即△x=aT²=2m，結(jié)合v_B=v_A+aT，求出A點(diǎn)的速度．即可求出兩點(diǎn)速度的比值．再結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出OA的距離．

解答：解：設(shè)物體通過AB段與BC段所用的相等時(shí)間為T，vB=

xAC

2T

=

10

2T

=

5

T

．
△x=aT²=2，v_A=v_B-aT=

5

T

-

2

T

=

3

T

．
所以物體通過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的速度之比為3：5．
設(shè)OA段的位移為x，則有v_A²=2ax，而v_B²-v_A²=2a×4，又v_B=

5

3

v_A，綜合三個(gè)式子得，
x_OA=2.25m．
故答案為：3：5，2.25．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速運(yùn)動的兩個(gè)重要推論，1、某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．2、在相鄰的相等時(shí)間內(nèi)的位移差是恒量，即△x=aT²．