Question

8．如圖甲所示，質(zhì)量m=0.12kg、電阻R=4Ω的金屬棒MN靠在豎直放置的粗糙矩形金屬框架ABCD上，框架寬度L=0.4m，AD之間的電阻R₁=1Ω，BC之間的電阻R₂=4Ω，其余部分電阻不計(jì)．在EF、E′F′之間有垂直紙面向外的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁，GH、G′H′之間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為3T．金屬棒MN從圖甲所示位置由靜止開始下落．下落過(guò)程中棒與框架始終接觸良好，并始終保持水平狀態(tài)，其運(yùn)動(dòng)圖象如圖乙所示，圖乙橫坐標(biāo)h表示棒下落的距離，圖線PQ段為曲線，其余各段均為直線，且QS段與h軸平行．已知：MN與金屬框架之間的動(dòng)摩因數(shù)μ=0.8，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²．則：
（1）根據(jù)圖象求出EF與E′F′之間的距離d；
（2）求棒MN在圖象上P、Q兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度大�。�
（3）為了確保圖線上Q′S′段與h軸平行，可以在金屬棒MN出B₁磁場(chǎng)后B₁隨時(shí)間均勻變化，試求在棒MN出B₁磁場(chǎng)后，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的變化率．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒進(jìn)入第一磁場(chǎng)區(qū)域前是自由落體運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入第一磁場(chǎng)區(qū)域后先做變加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）到達(dá)P點(diǎn)前是自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式列式求解P點(diǎn)速度；在Q點(diǎn)時(shí)是勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件列式求解安培力，根據(jù)切割公式、歐姆定律公式、安培力公式列式后聯(lián)立求解Q點(diǎn)速度；
（3）金屬框進(jìn)入第二磁場(chǎng)區(qū)域后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力和摩擦力平衡，根據(jù)平衡條件和滑動(dòng)摩擦定律求解安培力大小，再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式列式求解．

解答 解：（1）由圖象橫坐標(biāo)可知，MN在0.6m處進(jìn)入磁場(chǎng)，在3.1m處出磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)前與出磁場(chǎng)時(shí)加速度為g，故距離為2.5m；
（2）進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，故：${v}_{p}^{2}=2gh$，解得：${v}_{p}=2\sqrt{3}$m/s；
在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：BIL=mg，解得：I=1A；
感應(yīng)電流：I=$\frac{BL{v}_{Q}}{{R}_{總}(cāng)}$，
而${R}_{總}(cāng)=R+\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}=4.8Ω$，
故v_Q=4m/s；
（3）金屬棒MN進(jìn)入第二磁場(chǎng)區(qū)是勻速運(yùn)動(dòng)，故：μB₂IL=mg，解得：I=1.25A；
I_總=2I=2.5A，
$E=n\frac{△Φ}{△t}$，R_總=R₁+R_并=3Ω，
故$\frac{△B}{△t}=7.5T/s$
答：（1）根據(jù)圖象求出EF與E′F′之間的距離d為2.5m；
（2）棒MN在圖象上P、Q兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度大小為4m/s；
（3）在棒MN出B₁磁場(chǎng)后，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的變化率為7.5T/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滑軌問(wèn)題，關(guān)鍵是明確導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，結(jié)合切割公式、歐姆定律公式、安培力公式法拉第電磁感應(yīng)定律公式列式求解，注意導(dǎo)體棒在兩個(gè)不同的磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)電路結(jié)構(gòu)是不同的．