Question

如圖所示的裝置可以測(cè)量飛行器在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度．該裝置是在矩形箱子的上、下壁上各安裝一個(gè)可以測(cè)力的傳感器，分別連接兩根（可拉伸可壓縮）的輕彈簧的一端，彈簧的另一端都固定在一個(gè)滑塊上，滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）套在光滑豎直桿上．現(xiàn)將該裝置固定在一飛行器上，傳感器P在上，傳感器Q在下，P與Q之間距離恰好等于兩彈簧原長(zhǎng)之和．飛行器在地面靜止時(shí)，傳感器P、Q顯示的彈力大小分別為12N和8N．求當(dāng)飛行器豎直向上加速飛到離地面

R

4

處（R是地球的半徑），若在此高度處傳感器P顯示的彈力大小為18N，此時(shí)飛行器的加速度是多大？（地面處的g=10m/s²）

Answer 1

分析：首先彈簧一伸一縮，且總長(zhǎng)等于兩個(gè)原長(zhǎng)之和，故其形變量應(yīng)該相等，其由受力可知傳感器受P的拉力，Q的支持力，重力，三力平衡，由此可以解得傳感器的質(zhì)量，PQ的進(jìn)度系數(shù)的比值，再由萬有引力等于重力．可以求得飛行器距離地面

R

4

處的重力加速度．再由牛頓第二定律可以求得此時(shí)飛行器的加速度．

解答：解：
由于兩彈簧只能一伸一縮，故兩彈簧對(duì)物體的彈力方向相同且形變量相等，故：F_P+F_Q-G=O
且：F_P=k₁x，F(xiàn)_Q=k₂x
解得：
m=2kg 
k₁=1.5k₂
由：
mg′=G

Mm

(R+ R 4 )2

mg=G

Mm

R2

解得：
g′=

R2

(R+ R 4 )2

g=6.4m/s2
由胡克定律知：△F=k△x，P的彈力為18N，則Q的彈力為12N，有兩彈簧的合力變?yōu)?br />F_P′+F_Q′=18+12=30N
由牛頓第二定律，得：
F_P′+F_Q′-mg′=ma
解得：
a=8.6m/s²
答：
此時(shí)飛行器的加速度是8.6m/s²

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)是解決彈力問題，首先必須依據(jù)題目判定彈簧的形變量是相等的，然后還的要求出進(jìn)度系數(shù)的比值，由此才能知道P為18N時(shí)，Q的彈力．