Question

9．已知某半徑為r₀的質(zhì)量分布均勻的天體，測得它的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，衛(wèi)星運行的周期為T．假設在該天體表面沿豎直方向以初速度v₀向上拋出一個物體，不計阻力，求它可以到達的最大高度h是多少？（　　）

• A． $\frac{{{v}_{0}}^{2}{T}^{2}（r-{r}_{0}）^{2}}{4{π}^{2}{r}^{3}}$
• B． $\frac{{{v}_{0}}^{2}{T}^{2}（r-{r}_{0}）^{2}}{8{π}^{2}{r}^{3}}$
• C． $\frac{{{v}_{0}}^{2}{T}^{2}{{r}_{0}}^{2}}{4{π}^{2}{r}^{3}}$
• D． $\frac{{{v}_{0}}^{2}{T}^{2}{{r}_{0}}^{2}}{8{π}^{2}{r}^{3}}$

Answer 1

分析 結合萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力求出該星表面的重力加速度．根據(jù)豎直上拋運動的位移公式即可求出．

解答 解：由萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，$\frac{GMm}{{r}_{0}^{2}}$=mg′，所以$g′=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}{r}_{0}^{2}}$
在該天體表面沿豎直方向以初速度v₀向上拋出一個物體，不計阻力，物體上升的過程中的機械能守恒，得：$mg′h=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
它可以到達的最大高度h是：$h=\frac{{{v}_{0}}^{2}{T}^{2}{{r}_{0}}^{2}}{8{π}^{2}{r}^{3}}$
故選：D

點評 該題考查萬有引力定律的一般應用，解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．