Question

如圖甲所示，在一對平行光滑的金屬導(dǎo)軌的上端連接一阻值為R=4Ω的定值電阻，兩導(dǎo)軌在同一平面內(nèi)，質(zhì)量為m=0.1kg，長為L=0.1m的導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌，使其從靠近電阻處由靜止開始下滑，已知導(dǎo)體棒電阻為r=1Ω，整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體棒下滑過程中加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示．求：
（1）導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ
（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）若靠近電阻處到底端距離為20m，ab棒在下滑至底端前速度已達(dá)10m/s，求ab棒下滑到底端的整個過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，由牛頓第二定律得到加速度與速度的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識研究圖象的意義，求解θ和B；
（3）ab棒下滑到底端的整個過程中，棒的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為棒的動能和電路的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）、（2）由E=BLv、I=

E

R+r

、F=BIL得，安培力F=

B2L2v

R+r

根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ-F=ma
代入得：mgsinθ-

B2L2v

R+r

=ma
整理得：a=-

B2L2

m(R+r)

v+gsinθ
由數(shù)學(xué)知識得知，a-v圖象的斜率大小等于

B2L2

m(R+r)

，縱截距等于gsinθ
由圖象則：gsinθ=5，解得，θ=30°
圖象的斜率大小等于0.5，則：

B2L2

m(R+r)

=0.5，
代入解得  B=5T
（3）ab棒下滑到底端的整個過程中，根據(jù)能量守恒定律得：
mgSsinθ=

1

2

mv2+Q
得電路中產(chǎn)生的總熱量：Q=5J
根據(jù)焦耳定律得：電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=

R

R+r

Q=4J
答：
（1）導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ為30°．
（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為5T．
（3）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是4J．

點(diǎn)評：本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式得到加速度與速度的關(guān)系式，結(jié)合圖象的意義求解相關(guān)量．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中．