Question

15．從地面上豎直向上拋出一個物體，初速度大小為v₀，不計空氣阻力．
（1）物體上升的最大高度為多少？
（2）當物體的動能是重力勢能的一半時，物體的高度為多少？速度大小為多少？

Answer 1

分析 （1）物體做豎直上拋運動，可以看作加速度為-g的勻減速直線運動，由位移公式求出上升的最大高度；
（2）不計空氣阻力，物體的機械能守恒，即可列式，結(jié)合條件：動能是重力勢能的一半，可求出高度．

解答 解：（1）設(shè)物體上升的最大高度為H，則有：0-${v}_{0}^{2}$=-2gH，
得：H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
（2）設(shè)在拋出點上方h高處，它的動能是重力勢能的一半，根據(jù)機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
又 mgh=2×$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立得：$\frac{3}{2}$mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{3g}$
v=$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀，
答：（1）上升的最大高度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$；
（2）當物體的動能是重力勢能的一半時，物體的高度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{3g}$，速度大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀．

點評 豎直上拋運動是常見的運動，是高考的熱點，將豎直上拋運動看成一種勻減速直線運動，這樣處理比較簡單．