Question

15．從地面上豎直向上拋出一個(gè)物體，初速度大小為v₀，不計(jì)空氣阻力．
（1）物體上升的最大高度為多少？
（2）當(dāng)物體的動(dòng)能是重力勢(shì)能的一半時(shí)，物體的高度為多少？速度大小為多少？

Answer 1

分析 （1）物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，可以看作加速度為-g的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由位移公式求出上升的最大高度；
（2）不計(jì)空氣阻力，物體的機(jī)械能守恒，即可列式，結(jié)合條件：動(dòng)能是重力勢(shì)能的一半，可求出高度．

解答 解：（1）設(shè)物體上升的最大高度為H，則有：0-${v}_{0}^{2}$=-2gH，
得：H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
（2）設(shè)在拋出點(diǎn)上方h高處，它的動(dòng)能是重力勢(shì)能的一半，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
又 mgh=2×$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立得：$\frac{3}{2}$mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{3g}$
v=$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀，
答：（1）上升的最大高度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$；
（2）當(dāng)物體的動(dòng)能是重力勢(shì)能的一半時(shí)，物體的高度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{3g}$，速度大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀．

點(diǎn)評(píng) 豎直上拋運(yùn)動(dòng)是常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)，是高考的熱點(diǎn)，將豎直上拋運(yùn)動(dòng)看成一種勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，這樣處理比較簡(jiǎn)單．