Question

12．如圖所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑，在球的左側(cè)有一豎直接收屏在A點(diǎn)與玻璃球相切．自B點(diǎn)發(fā)出的光線BM在M點(diǎn)射出，出射光線平行于AB，照射在接收屏上的Q點(diǎn)．另一光線BN恰好在N點(diǎn)發(fā)生全反射．已知∠ABM=30°，求：
（�。┎ＡУ恼凵渎�；
（ⅱ）光由B傳到M點(diǎn)與再由M傳到Q點(diǎn)所需時(shí)間比；
（ⅲ）N點(diǎn)到直徑AB的距離．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)幾何關(guān)系找出光線BM的入射角和折射角，利用折射定律可求出玻璃的折射率．
（ii）由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中傳播速度，由幾何知識(shí)求出光在玻璃中傳播的距離，即可依題意求解時(shí)間之比．
（iii）根據(jù)幾何關(guān)系求出臨界角的正弦值，便可求出N點(diǎn)到直徑AB的距離．

解答 解：（i）已知∠ABM=30°，由幾何關(guān)系知入射角：α=30°
折射角：β=60°
則玻璃的折射率為：$n=\frac{sinβ}{sinα}=\sqrt{3}$
（ii）光在玻璃中傳播速度：$υ=\frac{c}{n}$
光由B傳到M的時(shí)間：t₁=$\frac{BM}{υ}=\frac{{2Rcos{{30}^0}}}{c/n}=\frac{3R}{c}$
光由M傳到Q的時(shí)間：t₂=$\frac{MQ}{c}=\frac{R-Rcos60°}{c}=\frac{R}{2c}$
則：t₁：t₂=6：1
（iii）由題意知臨界角為：C=∠ONB．
則：sinC=$\frac{1}{n}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，cosC=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
故N點(diǎn)到直徑AB的距離：d=2RcosC×sinC=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}R$
答：（�。┎ＡУ恼凵渎适�$\sqrt{3}$；
（ⅱ）光由B傳到M點(diǎn)與再由M傳到Q點(diǎn)所需時(shí)間比是6：1；
（ⅲ）N點(diǎn)到直徑AB的距離是$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}R$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了折射定律的應(yīng)用，要求能熟練的記住折射定律的內(nèi)容，求折射率時(shí)，一定要分清是從介質(zhì)射向空氣還是由空氣射入介質(zhì)；解答時(shí)往往要畫出光路圖，結(jié)合幾何知識(shí)研究．