Question

6．如圖所示，光滑斜面AE被分成四個(gè)相等的部分，一物體由A點(diǎn)從靜止釋放，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 物體到達(dá)各點(diǎn)的速率v_B：v_C：v_D：v_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• B． 物體到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間：t_C=$\frac{1}{2}$t_E
• C． 物體從A到E的平均速度$\overline{v}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v_C
• D． 物體通過(guò)每一部分時(shí)，其速度增量v_B-v_A=v_C-v_B=v_D-v_C=v_E-v_D

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，結(jié)合位移關(guān)系求出B、C、D、E的速度之比，根據(jù)位移時(shí)間公式求出物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)和E點(diǎn)的時(shí)間關(guān)系．根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，結(jié)合速度位移公式得出AE端的平均速度和C點(diǎn)的速度關(guān)系．根據(jù)每一部分運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短，結(jié)合速度時(shí)間公式判斷速度增量的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)$v=\sqrt{2ax}$知，AB、AC、AD、AE段的位移之比為1：2：3：4，則物體到達(dá)各點(diǎn)的速率之比為1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故A正確．
B、根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，因?yàn)锳C和AE的位移之比為1：2，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：$\sqrt{2}$，可知${t}_{C}=\frac{\sqrt{2}}{2}{t}_{E}$，故B錯(cuò)誤．
C、AB和BE的位移之比為1：3，因?yàn)槲矬w做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可知AB和BE的時(shí)間相等，即B點(diǎn)是AE的中間時(shí)刻，有：$\overline{v}={v}_{B}$，AB和BC的位移之比為1：2，根據(jù)$v=\sqrt{2ax}$知，B、C的速度之比為1：$\sqrt{2}$，可知$\overline{v}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v_C．故C正確．
D、因?yàn)橥ㄟ^(guò)每一部分位移相等，速度越來(lái)越大，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越來(lái)越短，可知速度的變化量不等，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．