(2011?安徽一模)如圖所示,在xoy第一象限內(nèi)分布有垂直xoy向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小v=vm-a2(t-t1).在第二象限緊貼y軸和x軸放置一對(duì)平行金屬板MN(中心軸線過(guò)y軸),極板間距v=3.2m/s;極板與左側(cè)電路相連接,通過(guò)移動(dòng)滑動(dòng)頭P可以改變極板MN間的電壓.a(chǎn)、b為滑動(dòng)變阻器的最下端和最上端(滑動(dòng)變阻器的阻值分布均勻),a、b兩端所加電壓vc.在MN中心軸線上距y軸距離為qE?3R-mg?2R=
1
2
mvc2
處,有一粒子源S沿x軸正方向連續(xù)射出比荷為R=
1
2
gt2
,速度為2R=vct帶正電的粒子,粒子經(jīng)過(guò)y軸進(jìn)入磁場(chǎng),經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從x軸射出磁場(chǎng)(忽略粒子的重力和粒子之間的相互作用).
(1)當(dāng)滑動(dòng)頭P在a端時(shí),求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R0;
(2)當(dāng)滑動(dòng)頭P在ab正中間時(shí),求粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大。
(3)滑動(dòng)頭P的位置不同則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也不同,求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間.
分析:帶電粒子以一定的速度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng).粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期僅與粒子的比荷有關(guān),而運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與偏轉(zhuǎn)角有關(guān).當(dāng)入射速度越大時(shí),運(yùn)動(dòng)軌道的半徑越大,而向心加速度由速度與半徑來(lái)確定.
解答:解:(1)當(dāng)滑動(dòng)頭P在a端時(shí),
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為v0,
根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng):
qv0B=
mv02
R0

解得:R0=0.2m
(2)當(dāng)滑動(dòng)頭P在ab正中間時(shí),
極板間電壓U′=
1
2
U
,
粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),
設(shè)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)沿y軸方向的分速度為vy
q
U′
d
=ma

vy=at
L=v0t
粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小設(shè)為
v=
v02+vy2

解得:v=
13
3
×104m/s
(或v=2.1×104m/s)
(3)設(shè)粒子射出極板時(shí)速度的大小為v,
偏向角為α,
在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R.
根據(jù)速度平行四邊形可得:
v=
v0
cosα

又:qvB=
mv2
R

可得:R=
R0
cosα

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖,
圓心為O',與x軸交點(diǎn)為D,
設(shè)∠O'DO=β,
根據(jù)幾何關(guān)系:
d
2
+
L
2
tanα=Rcosα+Rsinβ

又:
d
2
=
L
2
=R0

可解得:sinα=sinβ?β=α
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén):
T=
2πm
qB

則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:
t=
π
2
+2α
T?t=
m(π+4α)
2qB

由此可知當(dāng)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角越大則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就越大,
假設(shè)極板間電壓為最大值U時(shí)粒子能射出電場(chǎng),
則此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng).
由(2)問(wèn)規(guī)律可知當(dāng)滑動(dòng)頭P在b端時(shí),
粒子射入磁場(chǎng)時(shí)沿y方向的分速度:
vym=
2
3
3
×104m/s

y方向偏距:
ym=
vym
2
?
L
v0
?ym=
3
15
m<0.2m
,
說(shuō)明粒子可以射出極板.
此時(shí)粒子速度偏轉(zhuǎn)角最大,
設(shè)為αmtanαm=
vym
v0
=
3
3
?αm=
π
6

故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間:
tm=
m(π+4αm)
2qB
?tm=
5πm
6qB

代入數(shù)值得:tm=
π
12
×10-4s
(或tm=2.6×10-5s)
點(diǎn)評(píng):帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為:定圓心、畫(huà)軌跡、求半徑.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2011?安徽一模)一對(duì)等量正點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線(實(shí)線)和等勢(shì)線(虛線)如圖所示,圖中A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度分別是EA、EB,電勢(shì)分別是φA、φB,負(fù)電荷q在A、B時(shí)的電勢(shì)能分別是EPA、EPB,下列判斷正確的是( 。

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(2011?安徽一模)如圖所示,傾角為30°的光滑斜面與粗糙的水平面平滑連接.現(xiàn)將一滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放,最終停在水平面上的C點(diǎn).已知A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m,B點(diǎn)距C點(diǎn)的距離L=2.0m.(滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)沒(méi)有能量損失,g=10m/s2),求:
(1)滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度;
(2)滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;
(3)滑塊從A點(diǎn)釋放后,經(jīng)過(guò)時(shí)間t=1.0s時(shí)速度的大。

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(2011?安徽一模)(1)在用游標(biāo)為10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)某金屬棒的直徑時(shí),示數(shù)如圖所示,讀數(shù)為
2.98cm
2.98cm
cm.
(2)在測(cè)定金屬絲的電阻率的實(shí)驗(yàn)中,用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑,示數(shù)如圖所示,讀數(shù)為
1.780
1.780
mm.

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(2011?安徽一模)要描繪標(biāo)有“4.0V,0.4A”小燈泡L的伏安特性曲線,實(shí)驗(yàn)室中有以下一些器材可供選擇:
電源:E1(電動(dòng)勢(shì)為2.0V,內(nèi)阻為0.2Ω);E2(電動(dòng)勢(shì)為4.5V,內(nèi)阻為0.02Ω)
電壓表:V1(量程5V,內(nèi)阻為5kΩ);V2(量程15V,內(nèi)阻為15kΩ)
電流表:A1(量程100mA,內(nèi)阻約2Ω);A2(量程0.6A,內(nèi)阻約0.3Ω)
滑動(dòng)變阻器:R1(可調(diào)范圍 0~10Ω,允許通過(guò)最大電流5A);R2(可調(diào)范圍 0~5kΩ,允許通過(guò)最大電流0.1A)
導(dǎo)線,開(kāi)關(guān)若干.
(1)為了調(diào)節(jié)方便,準(zhǔn)確描繪伏安特性曲線,實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該選用電源
E2
E2
,電壓表
V1
V1
,電流表
A2
A2
,滑動(dòng)變阻器
R1
R1
(填器材的符號(hào)).
(2)在滿足(1)的情況下,畫(huà)出實(shí)驗(yàn)中所需的電路原理圖(標(biāo)明所選儀器的符號(hào)).

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同步練習(xí)冊(cè)答案