解答:解:(1)當(dāng)滑動(dòng)頭P在a端時(shí),
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為v
0,
根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng):
qv0B=解得:R
0=0.2m
(2)當(dāng)滑動(dòng)頭P在ab正中間時(shí),
極板間電壓
U′=U,
粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),
設(shè)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)沿y軸方向的分速度為v
y:
q=mav
y=at
L=v
0t
粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小設(shè)為
v=解得:
v=×104m/s(或v=2.1×10
4m/s)
(3)設(shè)粒子射出極板時(shí)速度的大小為v,
偏向角為α,
在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R.
根據(jù)速度平行四邊形可得:
v=又:
qvB=可得:
R=粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖,
圓心為O',與x軸交點(diǎn)為D,
設(shè)∠O'DO=β,
根據(jù)幾何關(guān)系:
+tanα=Rcosα+Rsinβ又:
==R0可解得:sinα=sinβ?β=α
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén):
T=則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:
t=T?t=由此可知當(dāng)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角越大則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就越大,
假設(shè)極板間電壓為最大值U時(shí)粒子能射出電場(chǎng),
則此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng).
由(2)問(wèn)規(guī)律可知當(dāng)滑動(dòng)頭P在b端時(shí),
粒子射入磁場(chǎng)時(shí)沿y方向的分速度:
v
ym=
×104m/sy方向偏距:
ym=??ym=m<0.2m,
說(shuō)明粒子可以射出極板.
此時(shí)粒子速度偏轉(zhuǎn)角最大,
設(shè)為α
m:
tanαm==?αm=故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間:
tm=?tm=代入數(shù)值得:
tm=×10-4s(或t
m=2.6×10
-5s)