Question

11．如圖所示，在豎直向上B=0.2T的勻強磁場內固定一水平無電阻的光滑U形金屬導軌，導軌間距50cm．金屬導線ab的質量m=0.1kg，電阻r=0.02Ω且ab垂直橫跨導軌．導軌中接入電阻R=0.08Ω，今用水平恒力F=0.1N拉著ab向右勻速平移，則：
（1）ab的運動速度為多大？
（2）安培力做功的功率？電路中消耗的電功率是多大？
（3）撤去外力后R上還能產生多少熱量？

Answer 1

分析 （1）金屬桿ab勻速運動時恒力F與安培力平衡，由E=BLv、安培力公式求出安培力與速度的關系，應用平衡條件求出速度．
（2）安培力做功功率等于恒力的功率．電路中消耗的電功率等于恒力的功率．
（3）撤去外力后ab桿在安培力作用下做減速運動，直到停止運動，由能量守恒定律求R上產生的熱量．

解答 解：（1）設ab的運動速度為v．則ab桿產生的感應電動勢為：E=BLv
ab桿受到的安培力：F_B=BIL=B$\frac{BLv}{R+r}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
由平衡條件得：F=F_B
可得 v=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.1×（0.08+0.02）}{0．{2}^{2}×0．{5}^{2}}$=1m/s
（2）ab桿勻速運動，則安培力做功功率等于恒力的功率為：P_安=Fv=0.1W
電路中消耗的電功率等于克服安培力做功功率，為：P_電=P_安=0.1W
（3）撤去外力后回路產生的總熱量為：Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.1×{1}^{2}$=0.05J
故R上還能產生的熱量為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{0.08}{0.08+0.02}$×0.05J=0.04J
答：（1）ab的運動速度為1m/s．
（2）安培力做功的功率和電路中消耗的電功率都是0.1W．
（3）撤去外力后R上還能產生0.04J熱量．

點評 電磁感應與電路的綜合，關鍵要正確推導出安培力與速度的關系，明確能量是如何轉化的．