Question

12．如圖所示，MN、PQ為平行光滑導(dǎo)軌，間距L=0.2m，其電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌與水平地面成30°角固定．N、Q間接一電阻R′=3Ω，M、P端與電池組和開關(guān)組成回路，電源的內(nèi)阻r=1Ω，兩導(dǎo)軌間加有與兩導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=5T．現(xiàn)將一根質(zhì)量m=40g，電阻R=5Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并保持棒ab與導(dǎo)軌垂直（取g=10m/s²）
（1）若只閉合開關(guān)K₁時(shí)棒ab恰能靜止不動(dòng)，畫出棒受力的示意圖并求電流和電動(dòng)勢(shì)的大小？
（2）斷開K₁并立即合開關(guān)K₂，ab棒下滑到底端MP前能勻速運(yùn)動(dòng)，求勻速運(yùn)動(dòng)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）棒ab靜止在導(dǎo)軌上，受到重力、支持力和安培力三個(gè)力作用，根據(jù)平衡條件和安培力公式F=BIL，即可求得電流，由閉合電路歐姆定律求得電動(dòng)勢(shì)．
（2）ab下滑的過程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零，根據(jù)平衡條件，即可求解勻速運(yùn)動(dòng)的速度的大�。�

解答 解：（1）棒靜止在導(dǎo)軌上，受到重力、支持力和安培力三個(gè)力作用，側(cè)視圖如圖所示．
由平衡條件得：F=mgsin30°
又F=BIL
得：I=$\frac{mgsin30°}{BL}$=$\frac{0.04×10×0.5}{5×0.2}$A=0.2A
根據(jù)閉合電路歐姆定律得電動(dòng)勢(shì)為：E=I（R+r）=0.2×（5+1）V=1.2V
（2）ab棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡．設(shè)ab棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v．根據(jù)平衡條件得：
mgsin30°=F_安；
又 F_安=BI′L，與上題對(duì)比可得：I′=0.2A
ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E′=I′（R+R′）=0.2×（5+3）V=1.6V
由E′=BLv得：v=$\frac{E′}{BL}$=$\frac{1.6}{5×0.2}$=1.6m/s
答：（1）若只閉合開關(guān)K₁時(shí)棒ab恰能靜止不動(dòng)，畫出棒受力的示意圖如圖，電流為0.2A，電動(dòng)勢(shì)的大小是1.2V．
（2）斷開K₁并立即合開關(guān)K₂，ab棒下滑到底端MP前能勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小是1.6m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中平衡和運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是正確分析金屬棒的受力情況，特別是安培力的情況，明確電磁感應(yīng)與電路知識(shí)聯(lián)系的紐帶是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．