Question

如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但不連接，該整體靜止在光滑水平地面上，并且C被鎖定在地面上．現(xiàn)有一滑塊A從光滑曲面上離地面h高處由靜止開始下滑，與滑塊B發(fā)生碰撞并粘連在一起壓縮彈簧，當(dāng)速度減為碰后速度一半時(shí)滑塊C解除鎖定．已知m_A=m，m_B=2m，m_C=3m．求：被壓縮彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：A下滑過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出A到達(dá)水平面時(shí)的速度；
A與B碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰后兩物體的共同速度；
C解除鎖定后，A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出三者的共同速度，
三者速度相等時(shí)，彈簧的壓縮量最大，彈性勢能最大；
在AB碰撞完畢到ABC三者速度相等，彈簧壓縮量最大的過程中，三者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧的最彈性勢能．

解答：解：滑塊A下滑過程中機(jī)械能守恒，設(shè)A到達(dá)水平面時(shí)速度為v₁，對A，由機(jī)械能守恒定律得：
m_Agh=

1

2

m_Av₁²
解得：v₁=

2gh

…①；
A、B碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，選向右的方向?yàn)檎�，由動量守恒定律得：m_Av₁=（m_A+m_B）v₂ …②
由①②解得：v₂=

1

3

2gh

；
滑塊C解除鎖定后，滑塊A、B繼續(xù)壓縮彈簧，被壓縮彈簧的彈性勢能最大時(shí)，滑塊A、B、C速度相等，
設(shè)為速度v₃，選向右的方向?yàn)檎�，由動量守恒定律有：（m_A+m_B）

v2

2

=（m_A+m_B+m_C）v₃
解得：v₃=

1

4

v₂=

1

12

2gh

，
滑塊A、B發(fā)生碰撞后到彈簧壓縮最大，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：E_Pmax=

1

2

（m_A+m_B）v₂²-

1

2

（m_A+m_B+m_C）v₃²，
解得：E_Pmax=

7

24

mgh；
答：被壓縮彈簧的最大彈性勢能為

7

24

mgh．

點(diǎn)評：本題考查的是動量守恒問題與機(jī)械能守恒定律問題的應(yīng)用，根據(jù)動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律分別求出碰前和碰后滑塊的速度，然后根據(jù)被壓縮彈簧的彈性勢能最大時(shí)，滑塊A、B、C速度相等即可求出彈簧的最大彈性勢能．