如圖所示,一個(gè)長L1=0.9m、寬L2=0.6m的光滑斜面體,其傾角θ=30°.有一長度L=0.4m的輕質(zhì)繩一端固定在距斜面頂點(diǎn)L=0.4m斜面邊緣的點(diǎn)上,另一端系一質(zhì)量m=1kg的小球.現(xiàn)把小球拉至頂點(diǎn)處,以v0=2m/s的初速度沿斜面頂邊緣水平拋出.(g取10m/s2
(1)剛開始小球做什么運(yùn)動(dòng)?并說明理由.
(2)求小球運(yùn)動(dòng)至斜面邊緣點(diǎn)時(shí)受到繩子的拉力T.
(3)若小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)繩子剛好斷了,求小球從斜面上飛出后落地點(diǎn)與最初拋出點(diǎn)在地面上投影點(diǎn)的距離L3.(最后結(jié)果可用根式表示)
(1)(2)(3)
(1)因?yàn)閯倰伋龅乃俣?i>v0=2m/s>vmin,故小球從開始就做圓周運(yùn)動(dòng)
(2)=35N
(3)
⑴設(shè)小球沿斜面向下的重力的分力為:
此力產(chǎn)生的加速度
代入數(shù)據(jù)得:a=5m/s2。2分)
其在斜面上運(yùn)動(dòng)可等效看作在g′=a=5m/s2的豎直平面上的曲線運(yùn)動(dòng),
由于小球在最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度是恰好由重力沿斜面的分力提供向心力,
由牛頓第二定律得:(2分),(1分)
因?yàn)閯倰伋龅乃俣?i>v0=2m/s>vmin,故小球從開始就做圓周運(yùn)動(dòng)(1分)
(2)如圖所示,當(dāng)它運(yùn)動(dòng)在最低點(diǎn)時(shí),設(shè)速度為v1, 由于只有重力做功,所以機(jī)械能守恒,
所以    ① (2分)
           ②  (1分)
代入數(shù)據(jù)解得: (1分)
或者由動(dòng)能定理得:
代入數(shù)據(jù)解得:
在最低點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律有:      (2分)
代入數(shù)據(jù)解得:=35N                            (1分)
(3)繩斷后小球以v1做平拋運(yùn)動(dòng),由題中已知可得小球下落的高度h′=0.05m,設(shè)至落地所需時(shí)間為t′,
根據(jù)  解得:t′=0.1s                   (2分)
平拋的水平位移xv1 t′=0.1m                  (2分)
而斜面直徑在地面投影有效長度為=0.4m      (1分)
所求的距離         (2分)
練習(xí)冊系列答案
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空氣阻力忽略不計(jì),取g=10m/s2.求:
(1)爆炸瞬間反向拋出那一塊的水平速度v1
(2)繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)的那一塊通過最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力T

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A.20m/SB.2.0m/S
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