Question

如圖所示，質量m=1kg的小物塊放在一質量為M=4kg的足夠長的木板右端，物塊與木板間的摩擦因數(shù)μ=0.2，木板與水平面間的摩擦不計。物塊用勁度系數(shù)k=25N/m的彈簧拴住，彈簧的另一端固定（與木板不粘連）。開始時整個裝置靜止，彈簧處于原長狀態(tài)。現(xiàn)對木板施以F=12N的水平向右恒力，（最大靜摩擦力可認為等滑動摩擦力，g=10m/s2）。已知彈簧的彈性勢能，式中x為彈簧的伸長量或壓縮量。求：

（1）開始施力的瞬間物塊與木板的加速度各多大；

（2）物塊達到的最大速度。

Answer 1

（1）物塊的加速度，木板的加速度；（2）。

【解析】

試題分析：開始施力的瞬間，彈簧還沒有形變，不存在彈簧的彈力，分析物塊與木板會不會有相同的加速度，是本題的關鍵。

（1）若物塊與木板有相同的加速度，對整體受力分析，由牛頓第二定律，，

解得：

對物塊受力分析，最大加速度：，即開始施力后物塊與木板即發(fā)生相對滑動。

剛施力時，彈簧不發(fā)生形變，根據(jù)牛頓第二定律，

對滑塊，解得：

對木板，解得：

（2）隨著物塊不斷向右運動，彈簧的形變量越來越大，對物塊向左的彈力增大，物塊做加速度不斷減小的加速運動，當加速度減小到零時，速度增加到最大，即物塊達到最大速度時所受合力為零。

有：

解得：

由動能定理：

解得：

考點：牛頓第二定律的應用，摩擦力的特點，動能定理的應用。