Question

極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道）．如圖所示，若某極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方，所用時(shí)間為t，已知地球半徑為R（地球可看做球體），地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，由以上條件可知（　　）

• A、地球的質(zhì)量為

  gR

  G

• B、衛(wèi)星運(yùn)行的角速度為

  π

  2t

• C、衛(wèi)星運(yùn)行的線速度為

  πR

  2t

• D、衛(wèi)星距地面的高度 （

  4gR2t2

  π2

  ） 

  1

  3

Answer 1

分析：地球表面重力等于萬有引力，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供，據(jù)此展開討論即可．

解答：解：
A、地球表面的重力和萬有引力相等G

mM

R2

=mg?M=

gR2

G

，故A錯(cuò)誤；
B、從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方轉(zhuǎn)過的圓心角為θ=

π

2

，據(jù)ω=

θ

t

=

1 2 π

t

=

π

2t

，故B正確；
C、據(jù)線速度v=rω，由于R是地球半徑，故C錯(cuò)誤；
D、代入A和B分析結(jié)果，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：G

mM

r2

=mr(

2π

T

)2?

gR2

r2

=r16t2?r=

3	gR2 16t2

而衛(wèi)星距地面的高度h=r-R，故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：靈活運(yùn)動(dòng)用重力和萬有引力相等以及萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是解決本題的關(guān)鍵．