Question

18．如圖所示，在方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，另一端固定在O點(diǎn)．先把球拉起至細(xì)線與場(chǎng)強(qiáng)方向平行，然后無(wú)初速釋放．已知小球擺至最低點(diǎn)的另一側(cè)、線與豎直方向的最大夾角為θ．試求小球過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度．經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細(xì)線對(duì)小球的拉力．確定出速度最大的位置，由動(dòng)能定理求出小球的最大速度．

解答 解：由題：小球擺至最低點(diǎn)的另一側(cè)、線與豎直方向的最大夾角為θ，可知，電場(chǎng)力方向水平向右．
小球無(wú)初速度釋放擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)的過程：mgLcosθ-qEL（1+sinθ）=0 
小球從釋放到最低點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgL-qEL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小球最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=$\frac{m{v}^{2}}{L}$
聯(lián)立三式，解得：F=$mg（3-\frac{2cosθ}{1+sinθ}）$
答：小球過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力得$mg（3-\frac{2cosθ}{1+sinθ}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電物體在電場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問題，動(dòng)能定理和向心力結(jié)合是常用的解題方法．常見的題型．