Question

13．如圖，電路中三個電阻R₁、R₂、R₃的阻值分別為2R、3R和6R．當電鍵S₁、S₂均閉合時，電源輸出功率為P₀，當S₁、S₂均斷開時，電源輸出功率為$\frac{5{P}_{0}}{8}$，由此可知（　�。�

• A． 電源的內阻為R
• B． 電源的電動勢為3$\sqrt{{P}_{0}R}$
• C． 電鍵S₁、S₂均閉合時，R2的電功率等于$\frac{2{P}_{0}}{3}$
• D． 電鍵S₁斷開、S₂閉合時，電源的輸出功率大于P₀

Answer 1

分析 當電鍵S₁、S₂均閉合時，電阻R₁被短路，R₂和R₃并聯(lián)；當S₁、S₂均斷開時，電阻R₁和R₂串聯(lián)，根據(jù)輸出功率，對兩種情況進行列式，求解電源的電動勢和內阻，再根據(jù)功率公式求解R2的電功率和電源的輸出功率．

解答 解：A、當電鍵S₁、S₂均閉合時，電阻R₁被短路，R₂和R₃并聯(lián)，總電阻R_總=2R，則有電源輸出功率：
P₀=$（\frac{E}{{R}_{總}+r}）^{2}{R}_{總}=（\frac{E}{2R+r}）^{2}×2R$
當S₁、S₂均斷開時，電阻R₁和R₂串聯(lián)，R_總=5R，則有電源輸出功率：
$\frac{5}{8}$P₀=${（\frac{E}{{R}_{總}+r}）}^{2}{R}_{總}={（\frac{E}{5R+r}）}^{2}×5R$
聯(lián)立解得：
E=$\frac{3\sqrt{{2P}_{0}R}}{2}$，r=R，故A正確，B錯誤；
C、當S₁、S₂都閉合時，電源的輸出功率為：P₀=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$，解得R₂的電功率等于$\frac{2{P}_{0}}{3}$，故C正確；
D、電鍵S₁斷開、S₂閉合時，R₁、R₂串聯(lián)后與R₃并聯(lián)，R_總=R_外+r=$\frac{41R}{11}$，電源的輸出功率等于$（\frac{E}{{R}_{總}}）^{2}{R}_{外}=\frac{99{P}_{0}}{1681}$＜P₀，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題認識電路的結構是解題的基礎，還要掌握電源的輸出功率求解的方法，難度適中．