Question

8．“嫦娥一號(hào)”是我國月球探測“繞、落、回”三期工程的第一個(gè)階段，也就是“繞”．發(fā)射過程中為了防止偏離軌道，衛(wèi)星先在近地軌道繞地球3周，再經(jīng)長途跋涉進(jìn)入月球的近月軌道繞月飛行，已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，月球半徑約為地球半徑的$\frac{1}{3}$，則以下說法中正確的是（　�。�

• A． “嫦娥一號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期比繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的小
• B． 探測器在月球表面附近運(yùn)行時(shí)的速度大于7.9 km/s
• C． 探測器在月球表面附近所受月球的萬有引力小于在地球表面所受地球的萬有引力
• D． “嫦娥一號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度比繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的大

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、加速度和萬有引力的表達(dá)式進(jìn)行討論；而此題中不知道中心天體的質(zhì)量和萬有引力常量G，但知道中心天體表面的重力加速度g，故需用黃金代換公式mg=G$\frac{mM}{{R}^{2}}$求出GM=gR²．

解答 解：A、忽略星球的自轉(zhuǎn)則有萬有引力等于物體的重力，當(dāng)衛(wèi)星貼近星球表面圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mg
解得：T=2π$\sqrt{\frac{r}{g}}$，已知月球表面的重力加速皮為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，月球半徑約為地球半徑的$\frac{1}{3}$，
所以“嫦娥一號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期比繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期大，故A錯(cuò)誤．
B、忽略星球的自轉(zhuǎn)則有萬有引力等于物體的重力，當(dāng)衛(wèi)星貼近星球表面圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)有：m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mg
得：v=$\sqrt{gr}$
已知月球表面的重力加速皮為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，月球半徑約為地球半徑的$\frac{1}{3}$，
繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度等于7.9km/s，所以“嫦娥一號(hào)”繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度小于7.9km/s．故B錯(cuò)誤；
C、忽略星球的自轉(zhuǎn)則有萬有引力等于物體的重力，即F=mg，已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$所以“嫦娥一號(hào)”在月球表面附近所受月球的萬有引力小于在地球表面附近所受地球的萬有引力，故C正確．
D、忽略星球的自轉(zhuǎn)則有萬有引力等于物體的重力，當(dāng)衛(wèi)星貼近星球表面圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)有向心加速度a=g．已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，所以“嫦娥一號(hào)”繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度比繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度小，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)不知道中心天體的質(zhì)量，但知道中心天體表面的重力加速度g的時(shí)候需用黃金代換公式GM=gR²．這是我們常用的一個(gè)技巧和方法要注意掌握．