Question

10．已知在標(biāo)準(zhǔn)狀況下（溫度為t₀=0℃，大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa），一摩爾氣體的體積是V_mol=22.4L，阿伏伽德羅常數(shù)N_A=6.0×10²³mol^-1．請計(jì)算以下三小題，最后計(jì)算結(jié)果均保留一位有效數(shù)字．
（1）已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，摩爾質(zhì)量M=1.8×10^-2kg．一滴露水的體積大約是V=6.0×10⁵cm³，求它含有水分子的個(gè)數(shù)N；
（2）在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，求氣體分子間的距離d；
（3）一個(gè)開口瓶，容積為V₁=3.0L，在溫度為t₁=27℃，大氣壓強(qiáng)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的環(huán)境中，求瓶內(nèi)氣體的分子數(shù)N約為多少？

Answer 1

分析 （1）水分子數(shù)等于物質(zhì)的量乘以阿伏伽德羅常數(shù)
（2）把每個(gè)氣體分子平均占有的空間看成正方體，正方體的邊長即氣體分子間的距離
（3）先轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的體積，再求分子數(shù)

解答 解：（1）水分子的個(gè)數(shù)：$N=\frac{ρV}{M}{N}_{A}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)得：$N=2×1{0}_{\;}^{18}$個(gè)                                 
（2）把氣體分子所占的空間看作立方體，
由：${N}_{A}^{\;}•{a}_{\;}^{3}={V}_{mol}^{\;}$
得：$a=\root{3}{\frac{{V}_{mol}^{\;}}{{N}_{A}^{\;}}}$
代入數(shù)據(jù)得：$a=3×1{0}_{\;}^{-9}m$                              
（3）由  $\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}$  得：${V}_{0}^{\;}=2.73L$
則氣體分子數(shù)：$N=\frac{{V}_{0}^{\;}}{{V}_{mol}^{\;}}{N}_{A}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)得：$N=7×1{0}_{\;}^{22}$個(gè)   
 答：（1）已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，摩爾質(zhì)量M=1.8×10^-2kg．一滴露水的體積大約是V=6.0×10⁵cm³，它含有水分子的個(gè)數(shù)N為$2×1{0}_{\;}^{22}$個(gè)；
（2）在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，氣體分子間的距離d為$3×1{0}_{\;}^{-9}m$；
（3）一個(gè)開口瓶，容積為V₁=3.0L，在溫度為t₁=27℃，大氣壓強(qiáng)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的環(huán)境中，瓶內(nèi)氣體的分子數(shù)N約為$7×1{0}_{\;}^{22}$個(gè)

點(diǎn)評 此題考查分子間距的求解，注意氣體分子間距與液體、固體的物理模型不同，后者是一個(gè)一個(gè)挨著，而氣體占據(jù)立方體．