Question

【題目】如圖所示，在xoy平面(紙面)內(nèi)，存在一個半徑為R=02.m的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0T，方向垂直紙面向里，該磁場區(qū)域的左邊緣與y軸相切于坐標(biāo)原點O.在y軸左側(cè)、－0.1m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(圖中未標(biāo)出)，電場強(qiáng)度的大小為E=10×104N/C.一個質(zhì)量為m=2.0×10－9kg、電荷量為q=5.0×10－5C的帶正電粒子，以v0=5.0×103m/s的速度沿y軸正方向、從P點射入勻強(qiáng)磁場，P點的坐標(biāo)為(0.2m，－0.2m)，不計粒子重力。

(1)求該帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑；

(2)求該帶電粒子離開電場時的位置坐標(biāo)；

(3)若在緊靠電場左側(cè)加一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，該帶電粒子能回到電場，在粒子回到電場前瞬間，立即將原電場的方向反向，粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，恰能回到坐標(biāo)原點O，求所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】

粒子進(jìn)入電場后做類平拋運動，將射出電場的速度進(jìn)行分解，根據(jù)沿電場方向上的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出運動的時間，從而得出類平拋運動的水平位移和豎直位移，即得出射出電場的坐標(biāo)．先求出粒子射出電場的速度，然后根據(jù)幾何關(guān)系確定在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑，然后根據(jù)公式B求得磁場強(qiáng)度

（1）帶正電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有：

解得：

（2）由幾何關(guān)系可知，帶電粒子恰從O點沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場，帶電粒子在電場中做類平拋運動，設(shè)粒子在電場中的加速度為a，到達(dá)電場邊緣時，豎直方向的位移為y，有：

，

由牛頓第二定律有：

聯(lián)立解得：

所以粒子射出電場時的位置坐標(biāo)為

（3）粒子分離電場時，沿電場方向的速度

解得：

則粒子射出電場時的速度：

設(shè)所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子磁場中做勻速圓周運動的半徑為，由幾何關(guān)系可知：

由牛頓第二定律有：

聯(lián)立解得：