如圖所示，某人與一平直公路的垂直距離h＝50 m，有一輛汽車以速度v0＝10 m/s沿此公路從遠(yuǎn)處駛來，當(dāng)人與汽車相距L＝200 m時，人開始勻速跑動，若人想以最小的速度趕上汽車，人應(yīng)沿與v0成多大角度的方向以多大的速度跑動？

答案：
解析：

　　如果汽車靜止在路面上，這個問題就非常簡單，人只要沿著人、車的連線方向運動即可．在本例中，由于汽車在運動，問題就較為復(fù)雜，但是，如果我們以汽車為參考系，這個問題就變得較為簡單，同樣只要人沿著人、車的連線方向運動(即人相對于汽車的運動方向沿人、車的連線方向)就可趕上汽車，這時，由于是以汽車為參考系，人相對汽車來說已經(jīng)具有一個分速度－v0(負(fù)號表示方向相反)，我們需要解決的是另一個分運動(即人相對于地面的運動)的大小和方向的問題．靈活選擇參考系往往可使問題得到簡化．

　　如圖甲所示，以汽車為參照系，人相對于汽車的合運動v合的方向如圖中虛線OP所示，人相對于地面的運動速度為v，由圖可知，要使v最小，v的方向顯然應(yīng)垂直于OP連線方向，設(shè)汽車運動方向(即v0方向)與OP連線夾角為，則

　　tan＝．

　　vmin＝v0sin＝10×sin(arctan0.25) m/s＝2.4 m/s．

　　在本題中，如果我們?nèi)砸缘孛鏋閰⒖枷�，可以假設(shè)經(jīng)過時間t人正好趕上汽車(同時到達某點B)，如圖乙所示．根據(jù)矢量三角形知識及數(shù)學(xué)極值問題的討論方法，也可得到相同結(jié)論．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（1）某人用電磁打點計時器，研究質(zhì)量為2千克的實驗小車的運動規(guī)律時，得到一條如圖1a所示的記點紙帶．若使用的交流電頻率為50赫茲，則作用在小車上的牽引力的大小為
2.2
2.2
牛．（假設(shè)桌面光滑）

（2）圖示1b為歐姆表測某一電阻時指針偏轉(zhuǎn)的位置，此時選擇開關(guān)撥在R×lk檔，指針恰好指在100與500之間的中間位置，則被測電阻比較準(zhǔn)確的值在下列四個數(shù)據(jù)中應(yīng)為
B
B
．
A．25KΩ     B．200KΩ    C．300KΩ       D．400KΩ
為了使測得的阻值更精確些，需要把選擇開關(guān)撥到R×
10k
10k
檔．
（3）一個學(xué)生在做平拋物體實驗時，只畫出如圖2所示的一段曲線，忘了記下平拋開始時的坐標(biāo)原點．為了求出平拋的初速度，
他在曲線上取A、B、C三點，每相鄰兩點的水平距離相等，用刻度尺量出長度為a，測得A、B兩點的豎直距離為y1，B、C兩點的豎直距離為y2，由上述測量數(shù)據(jù)可知平拋運動的初速度 v0=
a
g
y2-y1
a
g
y2-y1
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013江蘇南京鹽城一模）如圖所示，球網(wǎng)高出桌面H，網(wǎng)到桌邊的距離為L。某人在乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)L/2處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過網(wǎng)的上沿落到右側(cè)桌邊緣。設(shè)乒乓球運動為平拋運動。則

A．擊球點的高度與網(wǎng)高度之比為2∶1

B．乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)運動時間之比為2∶1

C．乒乓球過網(wǎng)時與落到桌邊緣時速率之比為1∶2

D．乒乓球在左、右兩側(cè)運動速度變化量之比為1∶2

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013江蘇南京鹽城一模）如圖所示，球網(wǎng)高出桌面H，網(wǎng)到桌邊的距離為L。某人在乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)L/2處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過網(wǎng)的上沿落到右側(cè)桌邊緣。設(shè)乒乓球運動為平拋運動。則

A．擊球點的高度與網(wǎng)高度之比為2∶1

B．乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)運動時間之比為2∶1

C．乒乓球過網(wǎng)時與落到桌邊緣時速率之比為1∶2

D．乒乓球在左、右兩側(cè)運動速度變化量之比為1∶2

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

第三部分 運動學(xué)

第一講　基本知識介紹

一． 基本概念

1．  質(zhì)點

2．  參照物

3．  參照系——固連于參照物上的坐標(biāo)系（解題時要記住所選的是參照系，而不僅是一個點）

4．絕對運動，相對運動，牽連運動：v絕=v相+v牽 

二．運動的描述

1．位置：r=r(t) 

2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)

3．速度：v=limΔt→0Δr/Δt.在大學(xué)教材中表述為：v=dr/dt, 表示r對t 求導(dǎo)數(shù)

5．以上是運動學(xué)中的基本物理量，也就是位移、位移的一階導(dǎo)數(shù)、位移的二階導(dǎo)數(shù)�？墒�

三階導(dǎo)數(shù)為什么不是呢？因為牛頓第二定律是F=ma,即直接和加速度相聯(lián)系。（a對t的導(dǎo)數(shù)叫“急動度”。）

6．由于以上三個量均為矢量，所以在運算中用分量表示一般比較好

三．等加速運動

v(t)=v0+at           r(t)=r0+v0t+1/2 at2 

 一道經(jīng)典的物理問題：二次世界大戰(zhàn)中物理學(xué)家曾經(jīng)研究，當(dāng)大炮的位置固定，以同一速度v0沿各種角度發(fā)射，問：當(dāng)飛機在哪一區(qū)域飛行之外時，不會有危險？（注：結(jié)論是這一區(qū)域為一拋物線，此拋物線是所有炮彈拋物線的包絡(luò)線。此拋物線為在大炮上方h=v2/2g處，以v0平拋物體的軌跡。） 

練習(xí)題：

一盞燈掛在離地板高l2,天花板下面l1處。燈泡爆裂，所有碎片以同樣大小的速度v 朝各個方向飛去。求碎片落到地板上的半徑（認(rèn)為碎片和天花板的碰撞是完全彈性的，即切向速度不變，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非彈性的，即碰后靜止。）

四．剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動

1． 我們講過的圓周運動是平動而不是轉(zhuǎn)動 

  2．  角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt

 3．  有限的角位移是標(biāo)量，而極小的角位移是矢量

4．  同一剛體上兩點的相對速度和相對加速度 

兩點的相對距離不變，相對運動軌跡為圓弧，VA=VB+VAB,在AB連線上

投影：[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB, ,aτAB垂直于AB,,anAB=VAB2/AB 

例：A，B，C三質(zhì)點速度分別VA ，VB  ，VC      

求G的速度。

五．課后習(xí)題：

一只木筏離開河岸，初速度為V，方向垂直于岸邊，航行路線如圖。經(jīng)過時間T木筏劃到路線上標(biāo)有符號處。河水速度恒定U用作圖法找到在2T，3T，4T時刻木筏在航線上的確切位置。

五、處理問題的一般方法

（1）用微元法求解相關(guān)速度問題

例1：如圖所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點，再繞過B、D，BC段水平，當(dāng)以恒定水平速度v拉繩上的自由端時，A沿水平面前進，求當(dāng)跨過B的兩段繩子的夾角為α?xí)r，A的運動速度。

（vA＝）

（2）拋體運動問題的一般處理方法

  1. 平拋運動
  2. 斜拋運動
  3. 常見的處理方法

（1）將斜上拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動

（2）將沿斜面和垂直于斜面方向作為x、y軸，分別分解初速度和加速度后用運動學(xué)公式解題

（3）將斜拋運動分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運動和自由落體運動兩個分運動，用矢量合成法則求解

例2：在擲鉛球時，鉛球出手時距地面的高度為h，若出手時的速度為V0，求以何角度擲球時，水平射程最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)射程為多少？

（α=、 x=）

第二講 運動的合成與分解、相對運動

（一）知識點點撥

  1. 力的獨立性原理：各分力作用互不影響，單獨起作用。
  2. 運動的獨立性原理：分運動之間互不影響，彼此之間滿足自己的運動規(guī)律
  3. 力的合成分解：遵循平行四邊形定則，方法有正交分解，解直角三角形等
  4. 運動的合成分解：矢量合成分解的規(guī)律方法適用
    1. 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解

參考系的轉(zhuǎn)換：動參考系，靜參考系

相對運動：動點相對于動參考系的運動

絕對運動：動點相對于靜參考系統(tǒng)（通常指固定于地面的參考系）的運動

牽連運動：動參考系相對于靜參考系的運動

（5）位移合成定理：SA對地=SA對B+SB對地

速度合成定理：V絕對=V相對+V牽連

加速度合成定理：a絕對=a相對+a牽連

（二）典型例題

（1）火車在雨中以30m/s的速度向南行駛，雨滴被風(fēng)吹向南方，在地球上靜止的觀察者測得雨滴的徑跡與豎直方向成21。角，而坐在火車?yán)锍丝涂吹接甑蔚膹桔E恰好豎直方向。求解雨滴相對于地的運動。

提示：矢量關(guān)系入圖

答案：83.7m/s

（2）某人手拿一只停表，上了一次固定樓梯，又以不同方式上了兩趟自動扶梯，為什么他可以根據(jù)測得的數(shù)據(jù)來計算自動扶梯的臺階數(shù)？

提示：V人對梯=n1/t1

      V梯對地=n/t2

      V人對地=n/t3

V人對地= V人對梯+ V梯對地

答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1

(3)某人駕船從河岸A處出發(fā)橫渡，如果使船頭保持跟河岸垂直的方向航行，則經(jīng)10min后到達正對岸下游120m的C處，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，則經(jīng)過12.5min恰好到達正對岸的B處，求河的寬度。

提示：120=V水*600

        D=V船*600

 答案：200m

（4）一船在河的正中航行，河寬l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，為了使小船靠岸時，不至于被沖進瀑布中，船對水的最小速度為多少？

提示：如圖船航行

答案：1.58m/s

（三）同步練習(xí)

1.一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為β1=30°，另一次安裝成傾角為β2=15°。問汽車兩次速度之比為多少時，司機都是看見冰雹都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開？（冰雹相對地面是豎直下落的）

2、模型飛機以相對空氣v=39km/h的速度繞一個邊長2km的等邊三角形飛行，設(shè)風(fēng)速u = 21km/h ，方向與三角形的一邊平行并與飛機起飛方向相同，試求：飛機繞三角形一周需多少時間？

3.圖為從兩列蒸汽機車上冒出的兩股長幅氣霧拖尾的照片（俯視）。兩列車沿直軌道分別以速度v1=50km/h和v2=70km/h行駛，行駛方向如箭頭所示，求風(fēng)速。

4、細(xì)桿AB長L ，兩端分別約束在x 、 y軸上運動，（1）試求桿上與A點相距aL（0＜ a ＜1)的P點運動軌跡；（2）如果vA為已知，試求P點的x 、 y向分速度vPx和vPy對桿方位角θ的函數(shù)。

（四）同步練習(xí)提示與答案

1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案為：3。

2、提示：三角形各邊的方向為飛機合速度的方向（而非機頭的指向）；

第二段和第三段大小相同。

參見右圖，顯然：

v2 =  + u2 － 2v合ucos120°

可解出 v合 = 24km/h 。

答案：0.2hour（或12min.）。

3、提示：方法與練習(xí)一類似。答案為：3

4、提示：（1）寫成參數(shù)方程后消參數(shù)θ。

（2）解法有講究：以A端為參照， 則桿上各點只繞A轉(zhuǎn)動。但鑒于桿子的實際運動情形如右圖，應(yīng)有v牽 = vAcosθ，v轉(zhuǎn) = vA，可知B端相對A的轉(zhuǎn)動線速度為：v轉(zhuǎn) + vAsinθ=  。

P點的線速度必為  = v相 

所以 vPx = v相cosθ+ vAx ，vPy = vAy － v相sinθ

答案：（1） +  = 1 ，為橢圓；（2）vPx = avActgθ ，vPy =（1 － a）vA

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013南京、鹽城一模）．如圖所示，球網(wǎng)高出桌面H，網(wǎng)到桌邊的距離為L。某人在乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)L/2處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過網(wǎng)的上沿落到右側(cè)桌邊緣。設(shè)乒乓球運動為平拋運動。則

A．擊球點的高度與網(wǎng)高度之比為2：1

B．乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)運動時間之比為2：1

C．乒乓球過網(wǎng)時與落到桌邊緣時速率之比為1：2

D．乒乓球在左、右兩側(cè)運動速度變化量之比為1：2

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同步練習(xí)冊答案