Question

7．半徑為R的半圓柱形玻璃磚的截面如圖所示，O為圓心，光線Ⅰ沿半徑方向從a點射入玻璃磚后，恰好在O點發(fā)生全反射，另一條光線Ⅱ平行于光線Ⅰ從最高點b射入玻璃磚后，在底邊MN上的d點射出．若測得Od=$\frac{R}{4}$，則該玻璃磚的折射率為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)折射率的定義公式n=$\frac{sini}{sinγ}$和全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：設(shè)光線Ⅱ的入射角和折射角分別為i和r，在△bOd中，
bd=$\sqrt{o^{2}+oxomxzvw^{2}}$=$\frac{\sqrt{17}}{4}$R，
sinr=$\frac{od}{bd}$=$\frac{\sqrt{17}}{17}$
由折射定律有n=$\frac{sini}{sinγ}$
即sini=$\frac{\sqrt{17}}{7}$n
又因為光線Ⅰ與光線Ⅱ平行，且在O點恰好發(fā)生全反射，有：
sini=$\frac{1}{n}$，
所以$\frac{\sqrt{17}}{7}$n=$\frac{1}{n}$，
從而得到：
n=$\root{4}{17}$≈2.03
答：該玻璃磚的折射率為2.03．

點評 本題是簡單的幾何光學(xué)問題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，根據(jù)幾何知識確定入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解．