Question

（2012?茂名二模）如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域是緊鄰的，且寬度相等均為 d，電場(chǎng)方向在紙平面內(nèi)，而磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．一帶正電粒子從 O 點(diǎn)以速度 v₀ 沿垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從 A 點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)帶電粒子在電場(chǎng)方向的位移為電場(chǎng)寬度的一半，當(dāng)粒子從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與進(jìn)入電場(chǎng)O點(diǎn)時(shí)的速度方向一致，（帶電粒子重力不計(jì)）求：
（l）粒子從 C 點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度v；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度 E 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的比值 E/B；
（3）粒子在電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)偏轉(zhuǎn)位移和初速度可以求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向，又粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不改變粒子速度的大小，故可求穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度v；
（2）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)可以求出粒子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力展開(kāi)討論，在電場(chǎng)中粒子在電場(chǎng)力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)在電場(chǎng)方向偏轉(zhuǎn)的距離和初速度求出電場(chǎng)強(qiáng)度和初速度的關(guān)系，展開(kāi)討論即可；
（3）分別求出粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，在磁場(chǎng)中根據(jù)軌跡求出圓心角，據(jù)此處理運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可．

解答：解：（1）粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)：
在垂直電場(chǎng)方向：v_x=v₀，x=v₀t?t=

d

v0

    ①
平行電場(chǎng)方向：v_y=at，y=

1

2

at2=

vy

2

t     ②
由①②得到：

d

2

=

vy

2

×

d

v0

即v_y=v₀
∴粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v=

v 2 x + v 2 y

=

2

v0
因?yàn)榱Ｗ釉诖艌?chǎng)中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以粒子穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度v=

2

v0，方向與v₀方向一致．
（2）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)vy=at=

qE

m

t=

qE

m

?

d

v0

得E=

m v 2 0

qd

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)如圖
運(yùn)動(dòng)方向改變45°，運(yùn)動(dòng)半徑RR=

d

sin45°

=

2

d
又qvB=

mv2

R

?B=

mv

qR

=

m? 2 v0

q? 2 d

=

mv0

qd

     
所以：

E

B

=v0
（3）如圖，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′=

π 4

2π

?T=

T

8

=

πm

4qB

=

πm

4q mv0 qd

=

πd

4v0

粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間    t=

d

v0

所以粒子運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t_總=t+t’=

d

v0

+

πd

4v0

答：（l）粒子從 C 點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度v=

2

v0，方向與v₀相同；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度 E 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的比值

E

B

=v0；
（3）粒子在電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：

d

v0

+

πd

4v0

．

點(diǎn)評(píng)：本題中粒子先后在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，軌跡不同，研究方法也不同，電場(chǎng)中運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解和合成，磁場(chǎng)中運(yùn)用幾何知識(shí)畫軌跡，求半徑．