Question

【題目】為了使航天員能適應(yīng)在失重環(huán)境下的工作和生活，國家航天局組織對航天員進(jìn)行失重訓(xùn)練時(shí)需要?jiǎng)?chuàng)造出一種失重環(huán)境．如圖所示，航天員乘坐在總質(zhì)量
m=5×104 kg的訓(xùn)練飛機(jī)上，飛機(jī)以200m/s的速度沿30°傾角勻速爬升到
7000m高空時(shí)向上拉起，沿豎直方向以v0=200m/s的初速度向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，勻減速的加速度大小為g．當(dāng)飛機(jī)到最高點(diǎn)后立即掉頭向下，沿豎直方向以加速度g做加速運(yùn)動(dòng)，在這段時(shí)間內(nèi)創(chuàng)造出完全失重的環(huán)境．
當(dāng)飛機(jī)離地2 000m高時(shí)，為了安全必須拉起，之后又可一次次重復(fù)為航天員提供失重訓(xùn)練．若飛機(jī)飛行時(shí)所受的空氣阻力Ff=kv（k=900Ns/m），每次飛機(jī)速度達(dá)到350m/s后必須終止失重訓(xùn)練（否則飛機(jī)可能失控）．（整個(gè)運(yùn)動(dòng)空間重力加速度g的大小均為10m/s2），求：

（1）飛機(jī)一次上下運(yùn)動(dòng)為航天員創(chuàng)造的完全失重的時(shí)間；
（2）飛機(jī)從最高點(diǎn)下降到離地4 500m時(shí)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力．

Answer 1

【答案】
（1）

解：上升時(shí)間為：t上= = =20 s

上升高度為：h上= = =2 000 m

豎直下落當(dāng)速度達(dá)到v1=350 m/s時(shí)，下落高度

h下= = =6 125 m

此時(shí)飛機(jī)離地高度為：△h=h+h上﹣h下=7 000 m+2 000 m﹣6 125 m=2 875 m＞2 000 m

所以 t下= = =35 s

飛機(jī)一次上下為航天員創(chuàng)造的完全失重的時(shí)間為：t=t上+t下=20 s+35 s=55 s

（2）

解：飛機(jī)離地4 500 m＞2 875 m時(shí)，仍處于完全失重狀態(tài)，飛機(jī)自由下落的高度為：

h2=2 000 m+7 000 m﹣4 500 m=4 500 m

此時(shí)飛機(jī)的速度為：v2= = m/s=300 m/s

由于飛機(jī)加速度為g，所以推力F推應(yīng)與空氣阻力大小相等，即：

F推=Ff=kv2=900×300 N=2.7×105 N

【解析】（1）飛機(jī)先以加速度g減速上升，再以加速度g加速下降，達(dá)到350m/s時(shí)，結(jié)束訓(xùn)練周期，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式計(jì)算即可；（2）飛機(jī)下降離地4 500m時(shí)，飛機(jī)處于完全失重狀態(tài)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．