Question

8．如圖所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．質(zhì)量為m，電量大小為q的帶負(fù)電粒子在xOy平面里經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場中，初速度v₀與x軸夾角60°，試分析計(jì)算：
（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑？
（2）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長？

Answer 1

分析 （1）作出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，結(jié)合周期公式求出帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}}{r}$，
解得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
（2）由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓心角：θ=120°，
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{120°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πm}{3qB}$；
答：（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
（2）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{2πm}{3qB}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，結(jié)合半徑公式和周期公式進(jìn)行求解．