Question

半徑為R圓環(huán)軌道與高2R，截面圓半徑為R的圓柱體內(nèi)切，O、a為其兩切點(diǎn)，O為底面圓圓心，在圓軌道上有b點(diǎn)，圓柱體上有c點(diǎn)，a、b、c與O點(diǎn)間均有光滑直桿軌道，桿上穿有小球（視為質(zhì)點(diǎn)）1，2，3，Oa、Oc與水平面夾角分別為45°和60°，同時(shí)釋放小球則它們各自從a、b、c運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，則（　�。�

A．2小球先到達(dá)

B．1、2、3小球同時(shí)到達(dá)

C．1、3小球最先且同時(shí)到達(dá)

D．1、2小球最先且同時(shí)到達(dá)

Answer 1

分析：先根據(jù)牛頓第二定律求出三個(gè)小球的加速度，根據(jù)幾何關(guān)系求出三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的位移，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解時(shí)間即可．

解答：解：對于1，2兩個(gè)小球，根據(jù)牛頓第二定律得：a=

mgsinθ

m

=gsinθ
根據(jù)位移時(shí)間公式得：
2Rsinθ=

1

2

gsinθt2
解得：t=2

R g

時(shí)間與角度無關(guān)，所以1，2兩個(gè)小球同時(shí)到達(dá)
對于3小球，則有：2R=

1

2

gsin60°t′2
解得：t′=2

2R 3 g

＞2

R g

所以1，2兩個(gè)小球最先同時(shí)到達(dá)．
故選D

點(diǎn)評：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要能根據(jù)幾何關(guān)系求出三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的位移，難度適中．